TRABAJO MATES

MATEMÁTICAS

TRIÁNGULO DE TARTAGLIA

Los números combinatorios se escriben . Ambos númeron tienen que ser naturales y m tiene que ser mayor que n. Dónde m será el número de elementos en cada grupo y n el número de elementos que habrá en cada subgrupo. Estos números se usan para calcular el número de combinaciones posibles, sin un orden, de un número de elementos. Para calcularlos se utiliza esta fórmula:

El binomio de Newton es una fórmula que nos permite elevar a cualquier exponente natural un binomio de forma:Este binomio recibe su nombre por Newton que fue el que generalizó la fórmula para elevar binomios a cualquier exponente entero. Aunque Newton no fue en realidad el que lo descubrió sino que ya se había descubierto alrededor del año 1000. - La fórmula es:

El triángulo de Tartaglia o de Pascal es un triángulo infinito y simétrico de números enteros que inicialmente servía para calcular las potencias de un binomio (forma: (a+b)^n) aunque con el paso del tiempo se han ido descubriendo nuevas utilidades.El triángulo de Pascal o Tartaglia se construye por filas y cada fila se calcula sumando los dos números de encima.

Trabajo realizado por:

NOHEMÍ BOLUDA

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BINOMIO DE NEWTON

TRIÁNGULO DE TARTAGLIA

BINOMIO DE NEWTON

NÚMEROS COMBINATORIOS

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WEBGRAFÍA - NÚMEROS COMBINATORIOS:

• http://www.matematicasdigitales.com/numeros-combinatorios-el-por-que-los-matematicos-juegan-la-loteria-primitiva/
• https://www.sangakoo.com/es/temas/numeros-combinatorios
• https://www.vitutor.com/pro/1/a_9.html

• http://www.estadisticaparatodos.es/taller/triangulo/triangulo.html?f=5
• https://es.quora.com/Para-qu%C3%A9-sirve-el-tri%C3%A1ngulo-de-Pascal
• https://soymatematicas.com/triangulo-de-pascal/
• http://www.estadisticaparatodos.es/taller/triangulo/triangulo.html

• http://teoremadelbinomio.blogspot.com/
• http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/polinomios_fracciones_algebraicas/potencia_polinomio.html

RELACIÓN: - Esta es la relación que hay entre el triángulo de Pascal/Tartaglia y el binomio de Newton. - Esta es la relación entre los números combinatorios y el triángulo de Tartaglia/Pascal. - Aquí podemos ver la relación entre los 3 conceptos.

Historia: - El triángulo de Tartaglia o Pascal se originó mucho antes que los matemáticos que le dieron este nombre. Hay referencias del siglo XII de que un matemático chino ya estudiaba algunas de las propiedades del triángulo. - El nombre de Tartaglia le viene de un italiano que fue de de los primeros en publicar este triángulo en Europa. Por otro lado, el nombre de Pascal viene del filósofo y matemático francés que escribió el primer tratado sobre el triángulo. Algunas propiedades:

• La suma de los números de cada fila da como resultado una potencia de 2:

• Si sumamos las diagonales del triángulo obtenemos los números de la sucesión de Fibonacci:

• Si juntamos los números de cada fila del triángulo obtenemos las potencias de 11. Cuando empiezan a salir números de 2 cifras debemos agrupar algunas de ellas:

• Si el primer número de la fila sin contar el 1 es primo, los demás serán divisibles entre él:

Ejemplo: - Tenemos un grupo de 7 personas y queremos averiguar cuántos subgrupos de 4 personas podemos hacer sin seguir ningún orden. Para ello usamos la fórmula de los números combinatorios: - En la fórmula podemos ver factoriales (m! / n!), estos se calculan multiplicando "n / m" por todos sus números anteriores hasta el 1.

QUIZ MATEMÁTICO: En este enlace podrás hacer un quiz sobre lo que has leído. https://view.genial.ly/5c8aa0fc68711f76b98cfc59/quiz-matematicas.