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TEMA 7 RECTAS Y ÁNGULOS

CONTENIDOS PREVIOS SI ENCONTRAMOS DOS CIRCUNFERENCIAS DIBUJADAS PUEDEN TENER LAS SIGUIENTES RELACIONES: 1. EXTERIORES: SE ENCUENTRAN SEPARADAS, UNA FUERA DE LA OTRA Y NO TIENEN NINGÚN PUNTO EN COMÚN (NO SE TOCAN). 2. INTERIORES: NO TIENEN NINGÚN PUNTO EN COMÚN PERO UNA SE ENCUENTRA DENTRO DE LA OTRA. 3. TANGENTES EXTERIORES: UNA ESTÁ FUERA DE LA OTRA PERO TIENEN UN PUNTO EN COMÚN (SE TOCAN). 4. TANGENTES INTERIORES: UNA SE ENCUENTRA DENTRO DE LA OTRA Y TIENEN UN PUNTO EN COMÚN. 5. SECANTES: TIENEN DOS PUNTOS EN COMÚN (SE TOCAN POR DOS ZONAS). 6. CONCÉNTRICAS: UNA SE ENCUENTRA DENTRO DE LA OTRA Y COMPARTEN EL MISMO CENTRO. UNIDADES DE MEDIDA Y SUMA Y RESTA DE LOS ÁNGULOS ESTE CONTENIDO ES IGUAL QUE EL TRABAJADO EN EL TEMA 5 CON LAS UNIDADES DE MEDIDA DE TIEMPO Y LA SUMA Y RESTA EN FORMA COMPLEJA DE HORAS MINUTOS Y SEGUNDOS. LA ÚNICA DIFERENCIA ES QUE LAS HORAS SE CAMBIAN POR GRADOS. ¿SABÉIS POR QUÉ SON IGUALES LAS UNIDADES DE MEDIDA DE TIEMPO Y LAS UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS? RECORDAD QUE EN LA SUMA DE ÁNGULOS PRIMERO SE SUMABAN POR SEPARADO GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS Y POR ÚLTIMO SE PASABAN SI MINUTOS O SEGUNDOS DABAN UN NÚMERO MAYOR A 59. MIENTRAS QUE EN LA RESTA PRIMERO SE PASABA PARA PODER HACER LA OPERACIÓN Y DESPUÉS SE HACÍA LA RESTA POR SEPARADO GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS. ¡MUY IMPORTANTE! SIEMPRE QUE VAYAS A SUMAR O RESTAR 60 DE UNA COLUMNA DEBES SUMAR O RESTAR 1 DE LA COLUMNA SIGUIENTE. POR EJEMPLO SI SUMO 60 SEGUNDOS PARA PODER RESTAR DEBO QUITAR 1 MINUTO DE LA SIGUIENTE COLUMNA. PARA CONSEGUIR UN PUNTO DEBES SUMAR Y RESTAR LOS SIGUIENTES ÁNGULOS: 23º 42` 51`` Y 43º 37` 16``

POSICIÓN EN EL PLANO DE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS SI EN LOS CONTENIDOS PREVIOS APRENDIMOS CÓMO PUEDEN SER LA RELACIÓN DE DOS CIRCUNFERENCIAS EN UN PLANO, AHORA VAMOS A VER LA RELACIÓN QUE PUEDE HABER ENTRE UNA CIRCUNFERENCIA Y UNA RECTA. PODEMOS DISTINGUIR 3 TIPOS DE RELACIÓN: 1. RECTA EXTERIOR: NO TIENE NINGÚN PUNTO EN COMÚN (RECTA ROJA EN EL EJEMPLO). 2. RECTA TANGENTE: TIENEN UN PUNTO EN COMÚN (RECTA AZUL EN EL EJEMPLO). 3. RECTA SECANTE: TIENEN DOS PUNTOS EN COMÚN (RECTA VERDE EN EL EJEMPLO). PARA CONSEGUIR EL SIGUIENTE PUNTO TENÉIS QUE ESCRIBIR EN VUESTRA UNIDAD (CON BUENA CALIGRAFÍA, LIMPIEZA Y ORDEN) LA RELACIÓN QUE EXISTE ENTRE LAS SIGUIENTES RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS. ¡¡¡IMPORTANTE!!! COPIAD LOS ENUNCIADOS DE ABAJO Y A CONTINUACIÓN PONÉIS LA RELACIÓN. 1. CIRCUNFERENCIA NEGRA Y CIRCUNFERENCIA ROJA. 2. CIRCUNFERENCIA AZUL Y RECTA AMARILLA. 3. CIRCUNFERENCIA ROSA Y CIRCUNFERENCIA ROJA. 4. CIRCUNFERENCIA AZUL Y RECTA VERDE. 5. CIRCUNFERENCIA NEGRA Y CIRCUNFERENCIA AZUL. 6. CIRCUNFERENCIA NEGRA Y RECTA AZUL. 7. RECTA AMARILLA Y CIRCUNFERENCIA NEGRA.

ÁNGULOS CONSECUTIVOS, ADYACENTES Y OPUESTOS. ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS CURIOSIDADES QUE SE DAN EN ESTE TIPO DE ÁNGULOS: 1. UN ÁNGULO ADYACENTE SIEMPRE ES SUPLEMENTARIO PORQUE ENTRE LOS DOS SUMAN 180º. 2. TODOS ESTOS TIPOS DE ÁNGULOS EXCEPTO LOS IGUALES SON CONSECUTIVOS (TODOS COMPARTEN EL VÉRTICE Y UN LADO). 3. DOS ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE ESTÁ FORMADO POR DOS RECTAS EN FORMA DE CRUZ (SECANTES). AQUÍ PODEMOS CONSEGUIR TRES PUNTOS CLASSDOJO, UNO CON EL PRIMER RETO Y DOS CON EL SEGUNDO. PARA ESO TENDRÉIS QUE RESOLVER DOS RETOS, COPIANDO EL ENUNCIADO Y A CONTINUACIÓN LA RESPUESTA. 1. ¿CUÁNTO MEDIRÍA EL ÁNGULO COMPLEMENTARIO Y SUPLEMENTARIO DE LOS SIGUIENTES ÁNGULOS? PIDO DOS RESPUESTAS POR CADA ÁNGULO (EL COMPLEMENTARIO POR UN LADO Y EL SUPLEMENTARIO POR OTRO). 20º 67º 80º 2º 55º 2. CARLOTA HA DIBUJADO 3 ÁNGULOS EN UN FOLIO: Â, Ê y Ô. LA SUMA DE LOS 3 ÁNGULOS ES DE 180º. SI LA AMPLITUD DEL ÁNGULO Â ES EL DOBLE DE LA DEL ÁNGULO Ê Y LA DEL ÁNGULO Ô ES EL TRIPLE DE LA DEL ÁNGULO Ê ¿CUÁNTO MIDE CADA ÁNGULO? ES UN PROBLEMA QUE TENDRÉIS QUE PROBAR VARIAS SOLUCIONES ANTES DE ENCONTRAR LA CORRECTA, TRANQUILOS, DEDICADLE UN TIEMPO A SOLUCIONARLO. SI TODA LA CLASE LOS CONSIGUE TENDRÉIS 69 PUNTOS PARA LA CLASE Y OS ACERCARÉIS AÚN MÁS A LA RECOMPENSA COLECTIVA (MÁS TIEMPO DE RECREO Y FIESTA FIN DE TRIMESTRE).

BISECTRIZ LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO ES UNA SEMIRRECTA (TIENE INICIO PERO NO TIENE FIN) QUE PARTE DESDE EL VÉRTICE DE UN ÁNGULO Y LO DIVIDE EN DOS ÁNGULOS IGUALES. ¿CÓMO TRAZAR CORRECTAMENTE UNA BISECTRIZ? PUNTO CLASSDOJO EN UNA HOJA DE CUADROS EN BLANCO QUE DESPUÉS VAS A AÑADIR A LA UNIDAD VAS A DIBUJAR CON LA AYUDA DEL TRANSPORTADOR DE ÁNGULOS UN ÁNGULO DE 90º. A CONTINUACIÓN TRAZA CORRECTAMENTE SU BISECTRIZ Y DIVIDE ESE ÁNGULO EN DOS. EN LOS DOS ÁNGULOS QUE HA QUEDADO DIVIDIDO EL ÁNGULO RECTO TRAZA LA BISECTRIZ PARA FORMAR 4 ÁNGULOS. MIDE LOS ÁNGULOS PARA COMPROBAR QUE HAS REALIZADO CORRECTAMENTE LAS TRES BISECTRICES (TODOS LOS ÁNGULOS DEBEN MEDIR EXACTAMENTE LOS MISMO).

MEDIATRIZ LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO ES LA RECTA PERPENDICULAR AL SEGMENTO QUE LO DIVIDE EN DOS PARTES IGUALES. ¿CÓMO TRAZAR CORRECTAMENTE UNA MEDIATRIZ? PUNTO CLASSDOJO VOLVEMOS A COGER UNA HOJA DE CUADROS EN BLANCO POR UNA CARA VAMOS A DIBUJAR UN SEGMENTO DE 8 CENTÍMETROS, POR LA OTRA CARA VAMOS A DIBUJAR UN SEGMENTO DE 12 CENTÍMETROS. TRAZAD LA MEDIATRIZ DE CADA UNO DE LOS SEGMENTOS. COMPROBAD CON LA REGLA QUE LA MEDIATRIZ ESTÁ CORRECTAMENTE TRAZADA. PARA ELLO, LAS DOS PARTES EN LAS QUE LA MEDIATRIZ DIVIDIÓ EL SEGMENTO DEBEN MEDIR EXACTAMENTE LO MISMO, SI NO ES ASÍ, TRÁZALA DE NUEVO.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CÁLCULO MENTAL EN ESTE APARTADO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS APRENDEMOS A RESOLVER UN PROBLEMA GRÁFICAMENTE Y DESPUÉS COMPROBAR LA SOLUCIÓN. EN ESTE TEMA TODOS LOS CONTENIDOS TRABAJADOS HAN SIDO DE FORMA GRÁFICA (DIBUJANDO CIRCUNFERENCIAS Y RECTAS EN UN PLANO, MEDIATRIZ, BISECTRIZ Y ALTURAS DEL TRIÁNGULO), POR TANTO, SI TENEMOS QUE RESOLVER UN PROBLEMA QUE ME PIDA ALGUNO DE ESTOS CONTENIDOS, LA FORMA MÁS SENCILLA DE ALCANZAR LA SOLUCIÓN SERÁ REALIZANDO UN GRÁFICO (DIBUJO) UTILIZANDO LAS MEDIDAS CORRECTAMENTE PARA TENER ÉXITO EN LA RESOLUCIÓN. CÁLCULO MENTAL CALCULAR EL 10% Y EL 50 % DE UNA CANTIDAD MUY SENCILLO EL CÁLCULO MENTAL DE ESTE TEMA. 1. PARA CALCULAR EL 10% DE UNA CANTIDAD LO ÚNICO QUE TENGO QUE HACER ES DIVIDIR ENTRE 10 DICHA CANTIDAD. EL 10% DE 40 = 40 : 10 = 4 EL 10% DE 76 = 76 : 10 = 7,6 EL 10% DE 8 = 8 : 10 = 0,8 2. PARA CALCULAR EL 50% DE UNA CANTIDAD SOLO TENGO QUE DIVIDIR ENTRE 2, PUES EL 50% DE ALGO ES SU MITAD. EL 50% DE 120 = 120 : 2 = 60 EL 50% DE 23 = 23 : 2 = 11,5 EL 50% DE 50 = 50 : 2 = 25