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SUPERFICIE Y ÁREA DE FIGURAS PLANAS

TEMA 11

ÁREA DEL TRIÁNGULO Y ÁREA DEL TRAPECIOEN LAS IMÁGENES DE ARRIBA YA TENEMOS LAS FÓRMULAS PERO VAMOS A VERLAS UNA POR UNA:ÁREA DEL TRIÁNGULOBASE x ALTURA_________________2EL ÁREA DEL TRIÁNGULO O UNA SUPERFICIE TRIANGULAR SE RESUELVE: BASE POR ALTURA DIVIDIDO ENTRE DOS.POR EJEMPLO, SI QUIERO CALCULAR EL ÁREA DE UN TRIÁNGULO DE 5 CM DE BASE Y 8 CM DE ALTURA TENDRÉ QUE MULTIPLICAR 5 x 8 QUE ES IGUAL A 40 Y LO DIVIDO ENTRE 2. QUE SERÍA 40 : 2 = 20 CM CUADRADOS (QUE NO SE OS OLVIDE PONERLO).VAMOS A VER SI CONSEGUIMOS OTRO PUNTO CLASSDOJO. EL ÁREA DEL TRIÁNGULO SE DIVIDE ENTRE DOS POR LO MISMO QUE LA DEL ROMBO, ¿RECORDÁIS POR QUÉ? SINO LO RECUERDAS, LO VEREMOS EN EL LIBRO.ÁREA DEL TRAPECIO(BASE MAYOR + BASE MENOR) x ALTURA____________________________________________2EL ÁREA DEL TRAPECIO SE RESUELVE: BASE MAYOR MÁS BASE MENOR MULTIPLICADO POR LA ALTURA Y DIVIDIDO ENTRE DOS.EN LA IMAGEN PODEMOS OBSERVAR LO QUE ES LA BASE MAYOR Y LA MENOR. ES COMO CUANDO HABLÁBAMOS DE LAS DOS BASE DE UN CILINDRO (POR EJEMPLO UNA VELA), LA SUPERIOR Y LA INFERIOR.VAMOS A RESOLVER UN EJEMPLO:TENEMOS ESTE TRAPECIO CUYA BASE MAYOR ES DE 15 CM, SU BASE MENOR ES DE 12 CM Y SU ALTURA SON 6 CM. LA FÓRMULA PARA RESOLVER SU ÁREA SERÍA:(15 + 12) x 6_______________2RECORDAMOS QUE EN LAS OPERACIONES COMBINADAS PRIMERO RESOLVEMOS EL PARÉNTESIS, POR LO QUE QUEDARÍA ASÍ:27 X 6________2A CONTINUACIÓN RESOLVEMOS LA MULTIPLICACIÓN:162____2Y LA SOLUCIÓN FINAL SERÁ: 81 CENTÍMETROS CUADRADOS TIENE EL ÁREA DE ESE TRAPECIO.VAMOS A PONER A PRUEBA A NUESTROS COMPAÑEROS DE MESA. CADA UNO VA A DIBUJAR EN LA UNIDAD DEL COMPAÑERO DOS TRIÁNGULOS Y DOS TRAPECIOS DE DIFERENTES MEDIDAS CON LA REGLA. TU COMPAÑERO MAÑANA TE TIENE QUE TRAER LAS 4 FIGURAS RESUELTAS Y EXPLICARTE CÓMO HA CONSEGUIDO LAS ÁREAS. SI MIENTRAS CORREGIMOS OBSERVAMOS ALGÚN FALLO, SE LO COMUNICAMOS Y LE EXPLICAMOS LA FORMA CORRECTA DE HACERLO. SI TENÉIS DUDAS PREGUNTAD AL PROFE.OTRA COSA... ¿CONTINUAMOS CON NUESTRO JUEGO DE LAS PAREJAS? PUES VENGA, PARTID UNA HOJA DE CUADROS EN 4 (CON LA MISMA MEDIDA QUE EL DÍA ANTERIOR) Y COGED CADA UNO DOS TROZOS. UNO DE VOSOTROS DIBUJA EN UN TROZO UN TRIÁNGULO Y EN EL OTRO PONE SU FÓRMULA Y SU PAREJA DIBUJA UN TRAPECIO EN UN TROZO Y EN EL OTRO ESCRIBE SU FÓRMULA EN GRANDE.

ÁREA DE UN POLÍGONO REGULARCOMO YA VIMOS EN EL TEMA ANTERIOR, UN POLÍGONO REGULAR ES AQUELLA FIGURA PLANA CUYOS LADOS TIENEN LA MISMA MEDIDA. POR EJEMPLO, SI UN PENTÁGONO TIENE UN LADO DE 5 CM, TODOS LOS LADOS VAN A MEDIR 5 CM.EL ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR SE CALCULA: PERÍMETRO POR APOTEMA DIVIDIDO ENTRE 2.PERÍMETRO x APOTEMA_________________________2VAMOS A IR COMPRENDIENDO LA FÓRMULA DEL POLÍGONO REGULAR PARA SABER RESOLVER SU ÁREA:EL PERÍMETRO DE UNA FIGURA PLANA, COMO YA PUDIMOS APRENDER EN EL TEMA ANTERIOR, SE CALCULA SUMANDO TODOS SUS LADOS. POR EJEMPLO, UN HEXÁGONO DE LADO 3 CM SE CALCULARÍA 3 x 6, PUES UN HEXÁGONO TIENE 6 LADOS.LA APOTEMA ES LA LÍNEA QUE UNE EL CENTRO DEL POLÍGONO REGULAR CON EL CENTRO DE UNA LADO. ES COMO EL RADIO DE UNA CIRCUNFERENCIA, PERO NO PARTE DE UN VÉRTICE, SINO QUE PARTE DEL CENTRO DE UN LADO.VAMOS A RESOLVER VARIOSEJEMPLOS:LA FIGURA "A" ES UN OCTÓGONO DE 2,4 CM DE LADO Y 1,8 CM DE APOTEMA. LO PRIMERO QUE TENEMOS QUE HACER ES CALCULAR SU PERÍMETRO. COMO EL LADO MIDE 2,4 Y EL OCTÓGONO TIENE 8 LADOS RESOLVEREMOS MULTIPLICANDO 2,4 x 8.EL RESULTADO DEL PERÍMETRO ES 19,2 CM. PUES BIEN, UNA VEZ HALLADO EL PERÍMETRO LO VAMOS A MULTIPLICAR POR LA APOTEMA. TENDREMOS QUE MULTIPLICAR 19,2 (PERÍMETRO) POR 1,8 (APOTEMA). EL RESULTADO ES 34,56 CM.SÓLO NOS QUEDARÍA EL ÚLTIMO PASO. DIVIDIR EL RESULTADO DEL SEGUNDO PASO (34,56 CM) ENTRE 2. EL ÁREA DEL OCTÓGONO SERÍA 17,28 CENTÍMETROS CUADRADOS.VAMOS A RESOLVER AHORA LA FIGURA "B". TENEMOS UN DODECÁGONO DE 1,2 M DE LADO Y 3 M DE APOTEMA. VAMOS PASO POR PASO:CALCULAMOS EL PERÍMETRO. MULTIPLICO EL LADO (1,2) POR EL NÚMERO DE LADOS (12). EL RESULTADO SERÁ 14,4 M.MULTIPLICAMOS EL PERÍMETRO (14,4) POR LA APOTEMA (3). EL RESULTADO DEL SEGUNDO PASO SERÁ 43,2 M. POR ÚLTIMO DIVIDIMOS EL RESULTADO DE MULTIPLICAR PERÍMETRO Y APOTEMA ENTRE 2 (43,2 : 2). EL ÁREA DEL DODECÁGONO ES DE 21,6 METROS CUADRADOS.EL ÚLTIMO EJEMPLO LO VAIS A RESOLVER VOSOTROS EN CASA MIENTRAS ESTÁIS APRENDIENDO A CALCULAR LAS ÁREAS DE LOS POLÍGONOS REGULARES. 1 PUNTO CLASSDOJO PARA LOS QUE TRAIGAN EN SU UNIDAD EL ÁREA DE LA FIGURA "C" (PENTÁGONO) CON TODOS LOS PASOS EXPLICADOS COMO ESTÁN AQUÍ EN LA UNIDAD. ES MUY IMPORTANTE QUE LO RESOLVÁIS PASO A PASO IGUAL QUE EN LA EXPLICACIÓN Y TENER LAS OPERACIONES (MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES) HECHAS PARA PODER SUMAR EL PUNTO.Y POR ÚLTIMO, VAMOS A CONTINUAR CON NUESTRO JUEGO DE LAS PAREJAS. PARTIMOS UNA HOJA EN 4 TROZOS AUNQUE SÓLO VAMOS A UTILIZAR 2 (LOS OTROS DOS LOS GUARDAMOS PARA MÁS ADELANTE, YA QUE NOS VAN A HACER FALTA). EN UN TROZO DIBUJAMOS UN POLÍGONO REGULAR (EL QUE QUERÁIS) Y EN EL OTRO TROZO SE ESCRIBE LA FÓRMULA DEL ÁREA DEL POLÍGONO REGULAR.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMASES MUY IMPORTANTE QUE CUANDO TENGAMOS QUE RESOLVER UN PROBLEMA SIGAMOS UNA SERIE DE PASOS:ENTENDER EL PROBLEMA:LEER BIEN EL ENUNCIADO, SUBRAYAR, RODEAR DATOS...PENSAR UN PLAN PARA RESOLVERLO:QUÉ TIPO DE OPERACIÓN/OPERACIONES HAY QUE REALIZAR.PONER EN PRÁCTICA EL PLAN:EMPEZAMOS A RESOLVER, DE FORMA CLARA, LIMPIA Y ORDENADA, PONIENDO LA UNIDAD DEL RESULTADO (CM, LITROS...)COMPROBAR EL RESULTADO:PENSAR SI LA SOLUCIÓN PUEDE SER LA CORRECTA, REPASAR LAS OPERACIONES QUE HACEMOS...LEE EL CUADRO DE ARRIBA Y ESCRIBE EN TU UNIDAD CUÁL DE LOS SIGUIENTE PASOS NO SIGUES TÚ CUANDO RESUELVES UN PROBLEMA. ¿HE FALLADO ALGÚN PROBLEMA POR NO REPASAR?, ¿ÉSTO ME VA A AYUDAR A ALCANZAR LA RESPUESTA CORRECTA EN UN PROBLEMA? ¿ESTOY DISPUESTO A TOMARME UN TIEMPO PARA SEGUIR LOS PASOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS?SI NOS ACOSTUMBRAMOS A SEGUIR ESTOS PASOS SEGURO QUE LLEGARÉ MÁS FÁCIL A LA RESPUESTA CORRECTACÁLCULO MENTALEN ESTE TEMA APRENDEREMOS A MULTIPLICAR GRANDES NÚMEROS POR 9, 99... DE FORMA MÁS RÁPIDA Y ADEMÁS VAMOS A PODER SEGUIR PRACTICANDO LA MULTIPLICACIÓN POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS.CUANDO MULTIPLICAMOS UN NÚMERO, LO QUE HACEMOS ES SUMAR VARIAS VECES UN NÚMERO. (POR EJEMPLO, MULTIPLICAR 5 x 3, LO QUE ESTAMOS HACIENDO ES SUMAR 3 VECES 5. SERÍA 5+5+5+5+5)SI QUEREMOS MULTIPLICAR POR 9, PARA QUE NOS RESULTE MÁS SENCILLO, MULTIPLICAMOS EL NÚMERO POR 10 Y LE RESTAMOS EL MISMO NÚMERO.EJEMPLO:SI QUIERO MULTIPLICAR 17 X 9 LO QUE HAGO ES MULTIPLICAR EL NÚMERO POR 10Y AL RESULTADO LE RESTO UNA UNIDAD (QUE EN EL EJEMPLO SERÍA 17).17 x 9= 15317 x 10=170 -17= 153DE IGUAL FORMA QUE SI LO QUEREMOS HACER POR 99, MULTIPLICAMOS EL NÚMERO POR 100Y LE RESTAMOS EL MISMO NÚMERO. EJEMPLO: 23 x 99 ES LO MISMO QUE 23 x 100 =2300 - 23=2277VOY A PLANTEAROS UN RETO Y QUIENES ACIERTEN LES VOY A DAR 2 PUNTOS CLASSDOJO.TENÉIS QUE EXPLICAR DE FORMA LIMPIA EN VUESTRA UNIDAD: ¿PODRÍAMOS HACER UNA ESTRATEGIA PARECIDA A ÉSTA PARA MULTIPLICAR POR 11?

ÁREA DE LOS PARALELOGRAMOSCOMO YA HEMOS VISTO ANTERIORMENTE, EL ÁREA O LA SUPERFICIE ES EL INTERIOR DE LA FIGURA.Y ÉSTO SE CALCULA CON UNAS FÓRMULAS QUE VAN A SER MUY, MUY, MUYIMPORTANTESPARA CONSEGUIR APRENDER A MEDIR UNA SUPERFICIE.EN EL CASO DE LOS PARALELOGRAMOS, TENEMOS LA SUERTE DE ENCONTRARNOS CON 3 DE ELLOS (CUADRADO, RECTÁNGULO Y ROMBOIDE) QUE COMPARTEN LA MISMA FÓRMULA, POR TANTO, SI ME LA APRENDO, CONSEGUIRÉ SABER LA FORMA DE MEDIR 3 ÁREAS DIFERENTES.EL ÁREA DEL CUADRADO, EL RECTÁNGULO Y EL ROMBOIDE SE CALCULAN:MULTIPLICANDO SU BASEPOR SU ALTURA (A= b x h)VAMOS A VER UN EJEMPLO: SI QUIERO MEDIR LA SUPERFICIE O EL ÁREA DEL SALÓN DE MI CASA QUE ES RECTANGULAR SÓLO TENGO QUE MEDIR EL ANCHO Y EL LARGO.¿RECORDÁIS CUÁNTO MEDÍA EL LARGO Y EL ANCHO DE LA CLASE? CUANDO LO MEDIMOS TRABAJANDO LAS UNIDADES DE LONGITUD VIMOS QUE MEDÍA 12 METROS DE LARGO (LA BASE) Y 4 METROS DE ANCHO (LA ALTURA). PARA RESOLVER SU ÁREA TENGO QUE MULTIPLICAR LOS DOS DATOS QUE ME DAN:12 X 4 = 48 METROS CUADRADOS MIDE EL ÁREA DE LA CLASE, QUE ES RECTANGULAR.POR TANTO, SIEMPRE QUE NOS PREGUNTEN POR ELÁREA DE CUADRADO, RECTÁNGULO Y ROMBOIDE SABEMOS QUE SÓLO TENEMOS QUE MULTIPLICAR LA BASE X POR LA ALTURA. Y QUE NO SE NOS OLVIDE EXPRESAR EN LA UNIDAD DE SUPERFICIE CORRESPONDIENTE (ESTAMOS HABLANDO DE METROS/KILÓMETROS/CENTÍMETROS CUADRADOS)YA HEMOS VISTO 3 PARALELOGRAMOS, NOS FALTA UNO. EL ROMBOEL ÁREA DEL ROMBO SE RESUELVE MULTIPLICADO LA DIAGONAL MAYOR, QUE ES LA LÍNEA ROSA QUE VEIS EN LA IMAGEN (TAMBIÉN LLAMADA BASE) POR LA DIAGONAL MENOR, QUE EL LA LÍNEA AZUL (TAMBIÉN LLAMADA ALTURA) Y EL RESULTADO LO DIVIDIMOS ENTRE DOS (EN EL LIBRO VEREMOS PORQUE SE DIVIDE ENTRE DOS). POR TANTO SU FÓRMULA ES:ÁREA DEL ROMBO= DIAGONAL MAYOR x DIAGONAL MENOR _________________________________________ 2AQUÍ TENÉIS EL VÍDEO QUE LO EXPLICA MÁS VISUALMENTE:¿PROBAMOS DE NUEVO A HACER EL JUEGO DE LAS PAREJAS? VENGA, TENÉIS QUE COGER DOS HOJAS DE CUADROS Y CORTARLAS EN 4 TROZOS IGUALES (UTILIZAMOS LA REGLA). UNA VEZ LOS TENGÁIS HECHO DIBUJÁIS CADA UNO UNA COSA:UNO DE LA PAREJA TIENE QUE DIBUJAR: EN UN TROZO DE PAPEL UN RECTÁNGULO, EN OTRO UN ROMBOIDE, EN EL OTRO TROZO DEBE ESCRIBIR EN GRANDE LA FÓRMULA DEL RECTÁNGULO (PERO SIN PONER QUE ES DEL RECTÁNGULO) Y EN EL ÚLTIMO TROZO LA FÓRMULA DEL ROMBOIDE.EL OTRO COMPAÑERO DIBUJA: EN UN TROZO UN ROMBO, EN OTRO UN CUADRADO, EN OTRO LA FÓRMULA DEL ROMBO Y EN OTRO LA FÓRMULA DEL CUADRADO.CUANDO LO TENGAMOS REALIZADO DE FORMA CORRECTA COMENZAREMOS A JUGAR.LO BUENO DE ESTO ES QUE SEGÚN AVANCE EL TEMA IREMOS METIENDO MÁS FICHAS DE ÁREAS PARA FORMAR MÁS PAREJAS Y HACER EL JUEGO MÁS DIFÍCIL.

ÁREA DEL CÍRCULOEL ÁREA DEL CÍRCULO SE CALCULA: PI MULTIPLICADO POR EL RADIO AL CUADRADO.LA DIFICULTAD A LA HORA DE CALCULAR EL ÁREA DE UN CÍRCULO VA A ESTAR EN QUE CONFUNDAMOS RADIO AL CUADRADO (QUE SERÍA RADIO x RADIO) CON RADIO x 2.VAMOS A VER UN EJEMPLO PARA TENERLO MÁS CLARO:AQUÍ TENEMOS UN CÍRCULO DE 6 CM DE RADIO. CALCULEMOS SU ÁREA.EL PRIMER PASO SERÍA MULTIPLICAR ¿6x2? ¡¡NO!! RECORDAD QUE ES EL RADIO AL CUADRADO POR LO TANTO EL PRIMER PASO SERÍA 6 x 6 = 36.EL SEGUNDO PASO SERÍA MULTIPLICAR EL RESULTADO DEL RADIO AL CUADRADO (36) POR EL NÚMERO PI (3,14).EL RESULTADO FINAL SERÍA 113,04 CENTÍMETROS CUADRADOS.OTRO EJEMPLO:PRIMER PASO: RADIO AL CUADRADO = 4 x 4 = 16 CM.SEGUNDO PASO: MULTIPLICO EL RADIO AL CUADRADO POR PI = 16 x 3,14 = 50,24 CENTÍMETROS CUADRADOS.JUEGO PARA RESOLVER ÁREAS DE CÍRCULOSDEBÉIS RESOLVER 10 ÁREAS (ENTRAR EN APARTADO "A").¿LO CONSEGUIRÉIS CON 0 FALLOS?* NOTA* SI ME DAN EL DIÁMETRO EN LUGAR DEL RADIO, TENGO QUE DIVIDIRLO ENTRE 2 PARA SABER EL RADIO Y YA EMPIEZO A RESOLVER COMO HEMOS APRENDIDO.VAMOS A COMPLETAR NUESTRO JUEGO DE PAREJAS. CON LOS DOS TROZOS DE HOJA QUE NOS SOBRARON DEL DÍA ANTERIOR Y DEBEMOS TENER GUARDADOS DIBUJAMOS: EN UNO UN CÍRCULO (CON UN COMPÁS Y COLOREANDO SU INTERIOR) Y EN OTRO ESCRIBIMOS EN GRANDE Y CON BUENA LETRA LA FÓRMULA DEL ÁREA DEL CIRCULO. CON ESTO FINALIZARÍAMOS NUESTRO JUEGO.

AL REALIZAR OPERACIONES CON UNIDADES DE SUPERFICIE PODEMOS ENCONTRARNOS TRES CASOS DIFERENTES:QUE LA OPERACIÓN LA TENGAMOS QUE HACER EN LA MISMA UNIDAD DE SUPERFICIE (METROS CUADRADOS + METROS CUADRADOS). SI NOS ENCONTRAMOS CON ESTE CASO, DONDE TODAS LAS UNIDADES SON IGUALES, HACEMOS LA SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN O DIVISIÓN Y EXPRESAMOS EL RESULTADO EN ESA UNIDAD (METROS CUADRADOS).QUE LA OPERACIÓN TENGA DATOS EN DIFERENTE UNIDAD DE SUPERFICIE:IMAGINAD QUE UN EJERCICIO ME PIDE SUMAR 5 DECÍMETROS CUADRADOS + 4 CENTÍMETROS CUADRADOS. SI PENSAMOS QUE VAMOS A SOLUCIONAR LA SUMA HACIENDO5+4 ESTAMOS EQUIVOCADOS. TENEMOS QUE PASAR TODO A UNA ÚNICA UNIDAD DE SUPERFICIE, QUE VA A SER SIEMPRE LA MENOR. EN NUESTRO EJEMPLO LA UNIDAD MENOR ES EL CENTÍMETRO CUADRADO, POR LO QUE PASAMOS LOS 5 DM2 A CM2 QUE SERÍA 5 X 100 = 500 CENTÍMETROS CUADRADOS. POR LO QUE YA PODRÍAMOS REALIZAR LA SUMA 500 + 4 CON UN RESULTADO DE 504 CENTÍMETROS CUADRADOS.QUE LOS DATOS DE LA OPERACIÓN ESTÉN EXPRESADOS EN FORMA COMPLEJA:SI AL HACER UN EJERCICIO ME ENCUENTRO DATOS EXPRESADOS EN FORMA COMPLEJA (EN VARIAS UNIDADES DE MEDIDA; 6 HM2 78 DAM2) LO TENGO QUE PASAR A FORMA SIMPLE COMO HEMOS VISTO EN EL APARTADO ANTERIOR O EN EL PUNTO 2. SIEMPRE PASAMOS A LA UNIDAD MÁS PEQUEÑA.¿ALGUIEN SABE POR QUÉ PASAMOS A UNA UNIDAD PEQUEÑA Y NO A UNA MAYOR?1 PUNTO CLASSDOJO PARA QUIEN LO SEPA.JUEGO PARA PASAR DE FORMA SIMPLE A FORMA COMPLEJA

PARA INICIAR ESTE TEMA VAMOS A RECORDAR ALGUNOS CONCEPTOS DE TEMAS ANTERIORES.COMENZAMOS CON LAESCALERA DE LAS UNIDADES DE MEDIDA DE LONGITUD:AUNQUE A LO LARGO DEL TEMA VAMOS A TRABAJAR CON UNIDADES DE SUPERFICIE (QUE ES LO MISMO QUE ESTAMOS VIENDO EN LA ESCALERA DE LONGITUD PERO EN LUGAR DE MULTIPLICAR Y DIVIDIR POR 10 SE HACE ENTRE 100). POR TANTO, ES IMPORTANTE REPASAR LOS NOMBRES DE Y LA POSICIÓN QUE OCUPAN DENTRO DE LA ESCALERA PARA PODER HACER DESPUÉS MÁS FÁCILMENTE LOS CAMBIOS DE UNIDAD.PASAMOS A RECORDAR UN CONTENIDO DEL TEMA ANTERIOR: LOS TRIÁNGULOS.VIDEO SOBRE LA CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS. VER SOLO HASTA EL MINUTO 8:00VAMOS A VER LAS DIFERENTES CLASIFICACIONES QUE PODEMOS HACER DE LOS TRIÁNGULOS EN FUNCIÓN DE SUS LADOS Y SUS ÁNGULOS.SEGÚN SUS LADOS:TRIÁNGULO EQUILÁTERO: TODOS SUS LADOS SON IGUALES (TIENEN LA MISMA MEDIDA).TRIÁNGULO ISÓSCELES: SÓLO DOS DE SUS LADOS SON IGUALES (SÓLO DOS MIDEN LO MISMO).TRIÁNGULO ESCALENO: TODOS LOS LADOS SON DESIGUALES.BIEN, YA HEMOS VISTO LA PRIMERA CLASIFICACIÓN EN FUNCIÓN DE SUS LADOS, AHORA VAMOS A VER CÓMO SE CLASIFICANEN FUNCIÓN DE SUS ÁNGULOS.TRIÁNGULO ACUTÁNGULO: TODOS SUS ÁNGULOS SON AGUDOS (MIDEN MENOS DE 90º).TRIÁNGULO RECTÁNGULO: UNO DE SUS ÁNGULOS ES RECTO (MIDE 90º). *NOTA* A LOS LADOS QUE FORMAN EL ÁNGULO RECTO (EN EL CASO DEL SEGUNDO DIBUJO SERÍAN LOS LADOS "A") SE LES LLAMA CATETOS Y AL LADO DE MAYOR LONGITUD (LADO "B") SE LE LLAMA HIPOTENUSA.TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO: ES AQUEL EN EL QUE UNO DE SUS ÁNGULOS ES OBTUSO (MIDE MÁS DE 90º).POR ÚLTIMO PASAMOS A RECORDAR OTRO CONTENIDO DEL TEMA ANTERIOR: LOS CUADRILÁTEROS:VIDEO SOBRE LOS CUADRILÁTEROS VER SOLO HASTA EL MINUTO 11:00LOS CUADRILÁTEROS SON LOS POLÍGONOS DE 4 LADOS (4 ÁNGULOS Y 4 VÉRTICES).LOS CUADRILÁTEROS LOS VAMOS A CLASIFICAR EN FUNCIÓN DE SI SON O NO PARALELOGRAMOS. ¿QUÉ SIGNIFICA ESO? VAMOS A VERLOCUADRILÁTEROS PARALELOGRAMOS: SON AQUELLOS QUE TIENEN SUS LADOS PARALELOS (VISTO EN EL TEMA ANTERIOR) DOS A DOS.DENTRO DE LOS PARALELOGRAMOS ENCONTRAMOS:CUADRADO:TIENE LOS 4 LADOS IGUALES Y LOS 4 ÁNGULOS IGUALES.AQUÍ NOS VUELVE A APARECER EL CONCEPTO DE PERÍMETRO, ¿LO RECORDÁIS?RECTÁNGULO:TIENE LADOS IGUALES DOS A DOS (ES DECIR SUS LADOS DE ARRIBA Y ABAJO SON IGUALES Y SUS LADOS IZQUIERDO Y DERECHO SON IGUALES) Y LOS 4 ÁNGULOS SON IGUALES.ROMBO: LOS 4 LADOS SON IGUALES (COMO EN EL CUADRADO), PERO SUS ÁNGULOS SON IGUALES DOS A DOS (EL SUPERIOR Y EL INFERIOR SON IGUALES Y LOS ÁNGULOS LATERALES TAMBIÉN SON IGUALES).ROMBOIDE:TIENE LADOS IGUALES DOS A DOS Y SUS ÁNGULOS SON TAMBIÉN IGUALES DOS A DOS.CON EL ROMBOIDE TERMINAMOS CON LOS CUADRILÁTEROS PARALELOGRAMOS, AHORA VAMOS A VER LOSNO PARALELOGRAMOS:TRAPECIO: ES UN CUADRILÁTERO EN EL CUAL NO TODOS SUS LADOS SON PARALELOS, SOLAMENTE TIENE DOS LADOS OPUESTOS PARALELOS.EN LA FIGURA VEMOS QUE LOS DOS TRAPECIOS DIBUJADOS TIENEN LOS LADOS SUPERIOR E INFERIOR PARALELOS, PUES NUNCA LLEGARÍAN A TOCARSE, EN CAMBIO LOS LADOS LATERALES SI LLEGARÍAN A TOCARSE.TRAPEZOIDE: SON CUADRILÁTEROS QUE NO TIENEN NINGÚN LADO IGUAL Y NINGÚN LADO ES PARALELO CON OTRO.

COMO HEMOS VISTO EN EL VÍDEO, LAS UNIDADES DE SUPERFICIE SE UTILIZAN PARA MEDIR LA SUPERFICIE (QUE ES LO MISMO QUE EL ÁREA) DE UN OBJETO QUE TIENE DOS DIMENSIONES (ANCHO Y LARGO).AQUÍ PODEMOS VER COMO LA ESCALERA ES IGUAL QUE LA DE LONGITUD, EXCEPTO DOS DIFERENCIAS CLARAS:EL PASO DE UNA UNIDAD A OTRA SE HACE MULTIPLICANDO POR 100 O DIVIDIENDO ENTRE 100.ESTO ES ASÍ PORQUE CON LAS UNIDADES DE LONGITUD SÓLO MEDÍAMOS UNA DIMENSIÓN, EL LARGO (POR EJEMPLO EL LARGO DE UN SALTO DE LONGITUD O EL LARGO DE LA CLASE), MIENTRAS QUE EN LAS UNIDADES DE SUPERFICIE MEDIMOS, COMO YA HEMOS DICHO ANTES, DOS DIMENSIONES ( EL ANCHO Y EL LARGO). ESTO YA LO HEMOS VISTO CUANDO HACÍAMOS PLANOS A ESCALA DE HABITACIONES O ESTANCIAS DE LA CASA (TEMA 8). COMO EJEMPLO, DECIR QUE UN METRO CUADRADO ES IGUAL A 10 DECÍMETROS DE LARGO MULTIPLICADO POR 10 DECÍMETROS DE ANCHO. 1 METRO CUADRADO ES IGUAL A 100 (10 X 10) DECÍMETROS CUADRADOS.LOS NOMBRES DE LAS UNIDADES DE MEDIDA ESTÁN TODOS ELEVADOS AL CUADRADO (EL DOS QUE TENEMOS ENCIMA DEL NÚMERO)ÉSTO ES MUY IMPORTANTE A LA HORA DE EXPRESAR RESULTADOS PORQUE NO ES LO MISMO UN METRO QUE UN METRO CUADRADO Y DEBEMOS EXPRESARLO CORRECTAMENTE PARA PODER HACER BIEN CUALQUIER ACTIVIDAD SOBRE LAS UNIDADES DE SUPERFICIE.EN EL CUADRO DE ARRIBA VEMOS LOS MÚLTIPLOS (DECÁMETRO, HECTÓMETRO Y KILÓMETRO CUADRADO) Y LOS SUBMÚLTIPLOS (DECÍMETRO, CENTÍMETRO Y MILÍMETRO CUADRADO) EXPRESADOS EN METROS CUADRADOS. COMO PODRÉIS OBSERVAR, PARA PASAR DE UNA UNIDAD A OTRA SUBIENDO, SE MULTIPLICA POR 100 EN CADA ESCALÓN, MIENTRAS QUE PARA BAJAR EN LA ESCALERA SE DIVIDE ENTRE 100.PASAMOS A VER AHORA EL PASO DE FORMA SIMPLE A FORMA COMPLEJA Y VICEVERSA.1. PASAR DE FORMA SIMPLE A FORMA COMPLEJA:CÓMO HEMOS PODIDO VER EN EL VÍDEO, PARA PASAR DE FORMA SIMPLE A FORMA COMPLEJA TENEMOS DE QUE DIBUJAR LA TABLA CON TODAS LAS UNIDADES DE SUPERFICIE (AL IGUAL QUE HACÍAMOS EN EL TEMA DE LAS UNIDADES DE LONGITUD) CON LA DIFERENCIA QUE CADA COLUMNA DE LA TABLA (KILÓMETRO, HECTÓMETRO, DECÁMETRO....) LA TENEMOS QUE DIVIDIR EN 2 PARTES.UNA VEZ HECHO, COGEMOS EL NÚMERO Y COGEMOS LAS DOS ÚLTIMAS CIFRAS EMPEZANDO POR LA DERECHA Y LAS COLOCAMOS EN LA UNIDAD EN QUE ESTÁ EXPRESADA LA SUPERFICIE Y A CONTINUACIÓN, CONTINUARÍAMOS HACIENDO EL MISMO PROCEDIMIENTO HACIA LA IZQUIERDA DE LA TABLA.EJEMPLO:TENGO 56397 METROS CUADRADOS. CON MI TABLA HECHA VOY A SEGUIR LOS PASOS QUE HEMOS EXPLICADO. LO PRIMERO SERÍA COGER LAS DOSÚLTIMASCIFRAS Y PONERLAS EN LA COLUMNA DE LOS METROS CUADRADOS (YA QUE EL NÚMERO QUE TE HE DADO EN EL EJEMPLO ESTÁ EXPRESADO EN METROS CUADRADOS).POR TANTO TENDRÍA 97 METROS CUADRADOS.A CONTINUACIÓN COJO OTROS DOS NÚMEROS Y LOS COLOCO EN LA SIGUIENTE COLUMNA A LA IZQUIERDA (EN ESTE CASO LOS DECÁMETROS CUADRADOS).POR LO QUE TENDRÍA 63 DECÁMETROS CUADRADOS.Y EL ÚLTIMO NÚMERO QUE ME QUEDA IRÍA DE NUEVO A LA COLUMNA QUE CONTINÚA A LA IZQUIERDA QUE SON LOS HECTÓMETROS CUADRADOS.ME QUEDARÍAN 5 HECTÓMETROS CUADRADOS.EL RESULTADO FINAL SERÍA 56.397 METROS CUADRADOS ES IGUAL A 5 HECTÓMETROS CUADRADOS, 63 DECÁMETROS CUADRADOS Y 97 METROS CUADRADOS. TODA ESTA TEORÍA ES ALGO DIFÍCIL DE ENTENDER AL LEER POR LO QUE OS RECOMIENDO QUE VEÁIS EL VÍDEO Y ASÍ, DE FORMA VISUAL, OS VA A RESULTAR MUCHÍSIMO MÁS FÁCIL DE ENTENDER.2.PASAR DE FORMA COMPLEJA A FORMA SIMPLE:ESTA FORMA ES MÁS SENCILLA. AQUÍ LO ÚNICO QUE TENGO QUE HACER ES PASAR TODAS LAS UNIDADES A LA MÁS PEQUEÑA Y SUMARLOS TODOS (IGUAL QUE EN EL TEMA 6 HACÍAMOS).EJEMPLO: SI TENGO QUE PASAR A FORMA SIMPLE (UNA SOLA UNIDAD DE SUPERFICIE) 12 DECÍMETROS CUADRADOS, 34 CENTÍMETROS CUADRADOS Y 89 MILÍMETROS CUADRADOS, PASO TODAS LAS UNIDADES DE SUPERFICIE A MILÍMETROS CUADRADOS (UNIDAD MÁS PEQUEÑA) Y LOS SUMO.12 DM CUADRADOS = 120.000 MM CUADRADOS34 CM CUADRADOS = 3400 MM CUADRADOS89 MM CUADRADOS = 89 MM CUADRADOSEL RESULTADO DE SUMARLAS SERÍA 123.489 MILÍMETROS CUADRADOS.PRACTICA LAS UNIDADES DE SUPERFICIEEN ESTE JUEGO, SÓLO TENÉIS QUE PINCHAR EN LOS APARTADOS QUE PONE "PRACTICA" (ABAJO A LA DERECHA), NO PINCHÉIS EN LOS MAPAS DE ESPAÑA.TEORÍA Y EJERCICIOS INTERACTIVOSESTA PÁGINA ES MUY INTERESANTE PORQUE TIENE MUCHAS ACTIVIDADES PARA PRACTICAR, ADEMÁS DE TEORÍA. TENÉIS QUE LLEGAR HASTA EL NIVEL 20 Y TRATAR DE SUPERARLOS TODOS ¿SERÉIS CAPACES?

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METODOLOGÍA

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