TEMA 10 FIGURAS PLANAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS

Tema 10: Figuras planas y cuerpos geométricos

Contenidos Previos

Poliedros, poliedros regulares. Cilindro, cono y esfera

Longitud de la circunferencia

Circunferencia, círculo y figuras circulares

Clasificación de cuadriláteros

Clasificación de los triángulos

Clasificación de los polígonos

Cálculo Mental

Regularidades Y Estimaciones en un problema

VÍDEO SOBRE LOS POLIEDROS Y POLIEDROS REGULARESVÍDEO SOBRE POLIEDROS, SUS ELEMENTOS Y CUERPOS REDONDOSLOS POLIEDROS SON CUERPOS GEOMÉTRICOS FORMADOS POR FIGURAS PLANAS (POLÍGONOS).LA DIFERENCIA CON LAS FIGURAS PLANAS ES QUE LOS POLIEDROS TIENEN VOLUMEN, ES DECIR, SON TRIDIMENSIONALES, PUES TIENEN ALTO, ANCHO Y LARGO.COMO PODEMOS VER EN LA SEGUNDA IMAGEN, UN POLIEDRO TIENE DIFERENTES ELEMENTOS:1. LAS CARAS: SON LOS POLÍGONOS QUE LO FORMAN.2. LAS ARISTAS: SON LAS LÍNEAS QUE UNEN DOS CARAS.3. VÉRTICES: SON LOS PUNTOS DONDE SE UNEN DOS ARISTAS (ESQUINAS).CLASIFICACIÓN DE LOS POLIEDROSPRISMAS: SON POLIEDROS FORMADOS POR DOS BASES IGUALES (POLÍGONOS) Y SUS CARAS SON PARALELOGRAMOS.EN LA SIGUIENTE IMAGEN PODEMOS VER QUE EL NOMBRE DEL PRISMA DEPENDE DE LA FORMA QUE TENGAN SUS BASES (CARA SUPERIOR E INFERIOR).PIRÁMIDE: POLIEDRO FORMADO POR CARAS TRIANGULARES CON UNA BASE. AL IGUAL QUE LOS PRISMAS, EL NOMBRE DE LA PIRÁMIDE VIENE DETERMINADO POR LA FORMA DE LA BASE (CARA INFERIOR).OTROS POLIEDROS: SUS CARAS SON POLÍGONOS DE DIFERENTES FORMAS.VAMOS A VER AHORA LOS POLIEDROS REGULARES. DECIMOS QUE UN POLIEDRO ES REGULAR SI TODAS SUS CARAS SON POLÍGONOS REGULARES E IGUALES, Y SI EN CADA UNO DE LOS VÉRTICES SE UNEN EL MISMO NÚMERO DE CARAS. SÓLO EXISTEN 5 TIPOS DE POLIEDROS REGULARES:1. TETRAEDRO: TIENE 4 CARAS IGUALES QUE SON TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS. ¿ALGUIEN ME SABRÍA DECIR LA DIFERENCIA QUE EXISTE ENTRE UN TETRAEDRO Y UNA PIRÁMIDE?2. HEXAEDRO O CUBO: POLIEDRO FORMADO POR 6 CARAS IGUALES QUE SON CUADRADOS.3. OCTAEDRO: POLIEDRO QUE TIENE 8 CARAS IGUALES QUE SON TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS.SI OS FIJÁIS, SON DOS PIRÁMIDES CUADRANGULARES UNIDAS POR LA BASE. ¿Y POR QUÉ NO SON DOS TETRAEDROS UNIDOS POR LA BASE?4. DODECAEDRO: TIENE 12 CARAS IGUALES QUE SON PENTÁGONOS REGULARES.5. ICOSAEDRO: TIENE 20 CARAS IGUALES QUE SON TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS.YA HEMOS VISTO LA TEORÍA REFERENTE A LOS POLIEDROS, PASAMOS AHORA A LOS CUERPOS REDONDOS.LOS CUERPOS REDONDOS SON CUERPOS GEOMÉTRICOS EN LOS QUE AL MENOS UNA DE SUS CARAS ES CURVA. PODEMOS DISTINGUIR TRES TIPOS DE CUERPOS REDONDOS:1. CILINDRO: TIENE DOS BASES CIRCULARES Y LA SUPERFICIE LATERAL ES CURVA.2. CONO: TIENE UNA BASE CIRCULAR Y LA SUPERFICIE LATERAL ES CURVA.3. ESFERA: NO TIENE CARAS NI BASE Y TODA SU SUPERFICIE ES CURVA.JUEGO PARA RELACIONAR EL POLIEDRO CON SU FORMA EN FIGURA PLANA (PARA ADIVINARLO, FIJAOS BIEN EN LAS BASES Y LAS CARAS)

VIDEO SOBRE LOS CUADRILÁTEROS LOS CUADRILÁTEROS SON LOS POLÍGONOS DE 4 LADOS (4 ÁNGULOS Y 4 VÉRTICES). LOS CUADRILÁTEROS LOS VAMOS A CLASIFICAR EN FUNCIÓN DE SI SON O NO PARALELOGRAMOS. ¿QUÉ SIGNIFICA ESO? VAMOS A VERLO CUADRILÁTEROS PARALELOGRAMOS: SON AQUELLOS QUE TIENEN SUS LADOS PARALELOS DOS A DOS. DENTRO DE LOS PARALELOGRAMOS ENCONTRAMOS: CUADRADO: TIENE LOS 4 LADOS IGUALES Y LOS 4 ÁNGULOS IGUALES. AQUÍ NOS VUELVE A APARECER EL CONCEPTO DE PERÍMETRO, ¿LO RECORDÁIS? RECTÁNGULO: TIENE LADOS IGUALES DOS A DOS (ES DECIR SUS LADOS DE ARRIBA Y ABAJO SON IGUALES Y SUS LADOS IZQUIERDO Y DERECHO SON IGUALES) Y LOS 4 ÁNGULOS SON IGUALES. ¿CUÁNTO MIDEN LOS OTROS DOS LADOS DEL SEGUNDO RECTÁNGULO? ROMBO: LOS 4 LADOS SON IGUALES (COMO EN EL CUADRADO), PERO SUS ÁNGULOS SON IGUALES DOS A DOS (EL SUPERIOR Y EL INFERIOR SON IGUALES Y LOS ÁNGULOS LATERALES TAMBIÉN SON IGUALES). ¿CUÁNTO MIDEN LOS ÁNGULOS "A" Y "D" DE LA ÚLTIMA FIGURA? ROMBOIDE: TIENE LADOS IGUALES DOS A DOS Y SUS ÁNGULOS SON TAMBIÉN IGUALES DOS A DOS. CON EL ROMBOIDE TERMINAMOS CON LOS CUADRILÁTEROS PARALELOGRAMOS, AHORA VAMOS A VER LOS NO PARALELOGRAMOS: TRAPECIO: ES UN CUADRILÁTERO EN EL CUAL NO TODOS SUS LADOS SON PARALELOS, SOLAMENTE TIENE DOS LADOS OPUESTOS PARALELOS. EN LA FIGURA VEMOS QUE LOS DOS TRAPECIOS DIBUJADOS TIENEN LOS LADOS SUPERIOR E INFERIOR PARALELOS, PUES NUNCA LLEGARÍAN A TOCARSE, EN CAMBIO LOS LADOS LATERALES SI LLEGARÍAN A TOCARSE. TRAPEZOIDE: SON CUADRILÁTEROS QUE NO TIENEN NINGÚN LADO IGUAL Y NINGÚN LADO ES PARALELO CON OTRO. ¿OS HABÉIS DADO CUENTA QUE AL IGUAL QUE SUCEDÍA CON LOS TRIÁNGULOS, EXISTE OTRA COINCIDENCIA CON LOS ÁNGULOS DE LOS CUADRILÁTEROS? ANÓTALO EN LA CONTINUACIÓN DE LA UNIDAD Y SI LO ADIVINAS GANAS 1 PUNTO CLASSDOJO. VAMOS A JUGAR A UN JUEGO.... SACAD REGLA, LÁPIZ Y PARTID UNA HOJA POR LA MITAD Y DESPUÉS, CADA MITAD LA PARTÍS EN TRES TROZOS, DE MODO QUE DEBÉIS TENER 6 TROZOS CADA UNO. (CON TIJERAS, NO A MANO)

Vídeo sobre la circunferencia, el círculo y sus elementosLO PRIMERO QUE VAMOS A VER EN ESTE APARTADO ES LA DIFERENCIA ENTRE CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO, YA QUE NO SON LOS MISMO.MIENTRAS QUE LA CIRCUNFERENCIA ES UNA LINEA CURVA CERRADA CUYOS PUNTOS ESTÁN A LA MISMA DISTANCIA DEL CENTRO, EL CÍRCULO ES UNA FIGURA PLANA FORMADO POR UNA CIRCUNFERENCIA Y SU INTERIOR.LA DIFERENCIA LA ENCONTRAMOS EN QUE LA CIRCUNFERENCIA SÓLO ES LA LÍNEA, MIENTRAS QUE EL CÍRCULO ES LA LÍNEA Y SU INTERIOR (EN LAS IMÁGENES COLOREADO DE AZUL Y ROJO)AHORA VAMOS A VER LOS ELEMENTOS QUE FORMAN EL CÍRCULO Y LA CIRCUNFERENCIA, PUES SON LOS MISMOS:CENTRO: ES EL PUNTO CENTRAL DE LA CIRCUNFERENCIA Y DEL CÍRCULO.RADIO: ES EL SEGMENTO QUE UNE CUALQUIER PARTE DE LA CIRCUNFERENCIA O DEL CÍRCULO CON EL CENTRO. (IMPORTANTE)CUERDA: SEGMENTO QUE UNE DOS PUNTOS CUALQUIERA DE LA CIRCUNFERENCIA O CÍRCULO SIN PASAR POR EL CENTRO.DIÁMETRO: ES UNA CUERDA QUE PASA POR EL CENTRO Y UNE DOS PUNTOS DE LA CIRCUNFERENCIA. (IMPORTANTE)ARCO: ES LA PARTE DE LA CIRCUNFERENCIA COMPRENDIDA ENTRE DOS DE SUS PUNTOS.Y AQUÍ VEMOS TODOS LOS ELEMENTOS JUNTOS EN UNA CIRCUNFERENCIA:A CONTINUACIÓN VAMOS A APRENDER OTRO TIPO DE FIGURAS CIRCULARES:SEMICÍRCULO: ES UNA DE LAS MITADES DEL CÍRCULO QUE HA SIDO DIVIDIDO POR EL DIÁMETRO.SECTOR CIRCULAR: ES LA PORCIÓN DEL CÍRCULO DELIMITADA POR DOS RADIOS.SEGMENTO CIRCULAR: ES LA PORCIÓN DE CÍRCULO LIMITADA POR UNA CUERDA Y SU ARCO CORRESPONDIENTE. LA DIFERENCIA CON EL SECTOR CIRCULAR ES QUE LA FIGURA ANTERIOR ESTABA LIMITADA POR DOS RADIOS (LLEGANDO AL CENTRO) MIENTRAS QUE EL SEGMENTO CIRCULAR LO LIMITA UN ARCO (SIN PASAR POR EL CENTRO)CORONA CIRCULAR: TAMBIÉN LLAMADA "ANILLO" POR SU FORMA. ES LA PARTE DEL CÍRCULO (INTERIOR) FORMADA POR DOS CÍRCULOS CONCÉNTRICOS (QUE SON DOS CÍRCULOS QUE TIENEN EL MISMO CENTRO). JUEGO SOBRE LAS PARTES DE LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO

VIDEO SOBRE LA CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS. VAMOS A VER LAS DIFERENTES CLASIFICACIONES QUE PODEMOS HACER DE LOS TRIÁNGULOS EN FUNCIÓN DE SUS LADOS Y SUS ÁNGULOS. SEGÚN SUS LADOS: TRIÁNGULO EQUILÁTERO: TODOS SUS LADOS SON IGUALES (TIENEN LA MISMA MEDIDA). TRIÁNGULO ISÓSCELES: SÓLO DOS DE SUS LADOS SON IGUALES (SÓLO DOS MIDEN LO MISMO). TRIÁNGULO ESCALENO: TODOS LOS LADOS SON DESIGUALES. BIEN, YA HEMOS VISTO LA PRIMERA CLASIFICACIÓN EN FUNCIÓN DE SUS LADOS, AHORA VAMOS A VER CÓMO SE CLASIFICAN EN FUNCIÓN DE SUS ÁNGULOS. TRIÁNGULO ACUTÁNGULO: TODOS SUS ÁNGULOS SON AGUDOS (MIDEN MENOS DE 90º). TRIÁNGULO RECTÁNGULO: UNO DE SUS ÁNGULOS ES RECTO (MIDE 90º). *NOTA* A LOS LADOS QUE FORMAN EL ÁNGULO RECTO (EN EL CASO DEL SEGUNDO DIBUJO SERÍAN LOS LADOS "A") SE LES LLAMA CATETOS Y AL LADO DE MAYOR LONGITUD (LADO "B") SE LE LLAMA HIPOTENUSA. TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO: ES AQUEL EN EL QUE UNO DE SUS ÁNGULOS ES OBTUSO (MIDE MÁS DE 90º). ¿ALGUIEN SE HA DADO CUENTA DE UNA CURIOSIDAD SOBRE LAS MEDIDAS DE LOS ÁNGULOS DE TODOS LOS TRIÁNGULOS? ANÓTALO EN LA CONTINUACIÓN DE TU UNIDAD Y SI LO TIENES BIEN GANAS 1 PUNTO CLASSDOJO. YA HEMOS VISTO LAS CLASIFICACIONES DE LOS TRIÁNGULOS, VAMOS A VER COMO MEDIR LA ALTURA DE UN TRIÁNGULO. A PESAR DE QUE EL TRIÁNGULO TIENE TRES ALTURAS, NOSOTROS SÓLO NOS VAMOS A FIJAR EN UNA DE ELLAS. LO QUE TENEMOS QUE HACER EL TRAZAR UN SEGMENTO DESDE EL VÉRTICE SUPERIOR DEL TRIÁNGULO HASTA SU BASE. ¡¡ACTIVIDAD!! SACAMOS LA HOJA PARA CONTINUAR CON NUESTRA UNIDAD Y, UTILIZANDO LA REGLA Y EL TRANSPORTADOR DE ÁNGULOS, VAMOS A DIBUJAR 6 TRIÁNGULOS, UNO DE CADA UNA DE LAS CLASIFICACIONES QUE HEMOS VISTO (ACUTÁNGULO, RECTÁNGULO Y OBTUSÁNGULO POR UN LADO Y EQUILÁTERO, ISÓSCELES Y ESCALENO POR OTRO). DEBEMOS, ADEMÁS, MEDIR LOS LADOS Y ANOTAR SU MEDIDA Y MEDIR LA AMPLITUD DE LOS ÁNGULOS QUE LO FORMAN Y ANOTARLO. COMO SIEMPRE, TRABAJAMOS CON ORDEN, LIMPIEZA Y ORGANIZACIÓN. ¡¡A TRABAJAR!!

EN ESTE TEMA VAMOS A SEGUIR PRACTICANDO UN APARTADO MUY MUY MUY IMPORTANTE COMO ES LA MULTIPLICACIÓN (Y NOSOTROS TRABAJAREMOS TAMBIÉN LA DIVISIÓN) DE NÚMEROS DECIMALES Y NATURALES POR LA UNIDAD (1) SEGUIDA DE CEROS. COMO YA HEMOS VISTO EN OTROS TEMAS DURANTE EL CURSO, NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN ES DECIMAL (UNA UNIDAD SUPERIOR ES IGUAL A DIEZ UNIDADES INFERIORES), POR LO TANTO UTILIZAMOS MUCHO ESTE TIPO DE MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES PARA PASAR, POR EJEMPLO, DE UNA UNIDAD DE MEDIDA A OTRA. SI VAMOS A MULTIPLICAR UN NÚMERO NATURAL POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS ÚNICAMENTE TENEMOS QUE AÑADIR AL NÚMERO LA MISMA CANTIDAD DE CEROS QUE TIENE DETRÁS LA UNIDAD (1). POR EJEMPLO:

• 123 X 1000= COLOCO EL NÚMERO (123) Y DESPUÉS LE AÑADO LOS CEROS, QUE EN ESTE CASO SON 3, POR LO QUE LA SOLUCIÓN SERÁ 123.000.
• 98 X 10.000= VUELVO A COLOCAR EL NÚMERO (98) Y LE AÑADO LOS CEROS, QUE EN ESTE CASO SON 4. LA SOLUCIÓN SERÁ 980.000.

TODAS LAS OPERACIONES DE UNIDAD SEGUIDA DE CEROS DEBEMOS HACERLAS EN HORIZONTAL , NO EN VERTICAL. LAS MULTIPLICACIONES DE NÚMEROS DECIMALES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS SON ALGO MÁS COMPLEJAS. AQUÍ, ANTES DE AÑADIR LOS CEROS DEBEMOS MOVER LA COMA HACIA LA DERECHA. EN ESTE VÍDEO VEMOS CLARAMENTE CÓMO DEBEMOS HACERLO. JUEGO PARA PRACTICAR MULTIPLICACIONES DE UNIDAD SEGUIDA DE CEROS POR DECIMALES AHORA VAMOS A VER CÓMO SERÍA LA DIVISIÓN DE UN NÚMERO NATURAL POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS. PODEMOS ENCONTRAR TRES CASOS:

1. QUE EL DIVIDENDO TENGA CEROS AL FINAL, ENTONCES ELIMINAMOS LOS MISMOS CEROS QUE TENGA EL DIVISOR: POR EJEMPLO: 340.000 : 100 = SE ELIMINA AL DIVIDENDO (340.000) DOS CEROS ÚNICAMENTE, PUES EL DIVISOR SÓLO TIENE DOS CEROS (100) POR LO QUE EL RESULTADO ME QUEDARÍA 3.400.
2. QUE EL DIVIDENDO SEA UN NÚMERO NATURAL, ENTONCES DESPLAZAMOS LA COMA HACIA LA IZQUIERDA TANTOS LUGARES (NÚMEROS) COMO CEROS TENGA EL DIVISOR: POR EJEMPLO: 37.465 : 1.000 = AL SER EL DIVIDENDO UN NÚMERO NATURAL QUE NO TIENE CEROS LO QUE TENEMOS QUE HACER ES DESPLAZAR LA COMA (QUE COMO YA HEMOS VISTO, CUANDO EL NÚMERO NO TIENE DECIMALES LA COMA SE COMIENZA A MOVER DESDE EL FINAL DEL NÚMERO, EN ESTE CASO LA COMA SE ENCONTRARÍA A LA DERECHA DEL 5 = 37.465,). COMO EL DIVISOR TIENE 3 CEROS DESPLAZO LA COMA 3 VECES HACIA LA IZQUIERDA QUEDANDO EL RESULTADO ASÍ = 37,465.
3. QUE EL DIVIDENDO SEA UN NÚMERO DECIMAL, ENTONCES DESPLAZAMOS LA COMA DESDE DONDE ESTÉ HACIA LA IZQUIERDA TANTOS LUGARES COMO CEROS TENGA EL DIVISOR: POR EJEMPLO: 19034,76 : 1.000 = COMO EL DIVISOR TIENE 3 CEROS DESPLAZO LA COMA HACIA LA IZQUIERDA TRES NÚMEROS MÁS ALLÁ, POR LO QUE QUEDARÍA ASÍ = 19,03476. OTRO EJEMPLO. AHORA NOS ENCONTRAMOS CON ESTE CASO: 1,2 :100 = AHORA TENGO QUE HACER DOS DESPLAZAMIENTOS, PERO SÓLO TENGO UN NÚMERO A LA IZQUIERDA DE LA COMA (EL 1). LO QUE HAGO ES MOVER OTRO LUGAR LA COMA Y EN ESE HUECO COLOCAR UN CERO. EL RESULTADO SERÍA 0,012.

EJERCICIO PARA PRACTICAR LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS EJERCICIOS PARA PRACTICAR LA DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS EJERCICIOS PARA PRACTICAR LA DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS

RECORDAMOS DE TEMAS ANTERIORES REGULARIDADES EN EL ANTERIOR TEMA VIMOS COMO APARTADO RELATIVO A LOS PROBLEMAS LA APROXIMACIÓN (ESTIMACIÓN O REDONDEO), MUY IMPORTANTE PARA HACER UN CÁLCULO MÁS SENCILLO QUE EL EXIGIDO POR EL PROBLEMA, Y CONOCER LA APROXIMACIÓN DE LA SOLUCIÓN. EN ESTE TEMA VAMOS A TRABAJAR LAS REGULARIDADES (SECUENCIAS), EN LAS QUE EL PROBLEMA SIGUE UN DETERMINADO PATRÓN. EL PATRÓN ES LA SUCESIÓN DE SIGNOS QUE CONSTRUYEN UNA REGLA POR REPETICIÓN. EN ESTOS EJEMPLOS LO VAMOS A VER MÁS CLARO:

• EN ESTA SERIE 2, 4, 6, 8, 10.... EL PATRÓN SERÍA SUMAR 2 AL NÚMERO ANTERIOR.
• IMAGINA QUE QUIERES HACER UNA PULSERA CON MATERIALES HECHOS POR TI. PARA CREAR LA PULSERA METES EN EL HILO 2 MACARRONES PINTADOS DE ROJO, DOS BOLITAS AZULES Y LA INICIAL DE TU NOMBRE. PUES ESE SERÁ TU PATRÓN, ES DECIR, SIEMPRE DESPUÉS DE METER EL 2º MACARRÓN ROJO IRÁ UNA BOLITA AZUL Y DESPUÉS DE LA 2ª BOLITA AZUL VA LA INICIAL DE TU NOMBRE Y DE NUEVO VUELTA A EMPEZAR.

EN ESTA IMAGEN, DONDE VEMOS 4 FIGURAS, EL PATRÓN ES AÑADIR UN CÍRCULO MÁS A LAS FILAS Y PONER UN CÍRCULO NEGRO MÁS QUE EN LA FILA DE ABAJO. ¿CUÁNTOS CÍRCULOS TENDRÍAN LAS FILAS DE UNA 5ª FIGURA? ¿Y CUÁNTOS CÍRCULOS NEGROS TENDRÍA LA FILA DE ARRIBA? ESTA ÚLTIMA SERIE ES UNA DE LAS QUE MÁS SE UTILIZA EN ESTE CONTENIDO (REGULARIDADES), SE CONSTRUYEN TRIÁNGULOS CON CERILLAS (FÓSFOROS) Y CADA VEZ SE AÑADE UN TRIÁNGULO MÁS, PERO PARA ELLO SÓLO SE AÑADEN DOS CERILLAS, PUES UNO DE LOS LADOS DEL NUEVO TRIÁNGULO YA ESTÁ HECHO DEL TRIÁNGULO ANTERIOR. POR LO TANTO EL PATRÓN SERÍA AUMENTAR 1 TRIÁNGULO Y 2 CERILLAS. ESTIMACIONES/APROXIMACIONES UNA DE LAS DIFICULTADES QUE TENEMOS A LA HORA DE RESOLVER PROBLEMAS ES QUE, POR ERRORES EN LOS CÁLCULOS O EN EL PLANTEAMIENTO DE LA RESOLUCIÓN, EN OCASIONES PONEMOS RESULTADOS ABSURDOS, ES DECIR, UN RESULTADO IMPOSIBLE O MUY ALEJADO DE LA REALIDAD. POR EJEMPLO, TENEMOS QUE DIVIDIR 10:2 Y EL RESULTADO ME DA 20. O SUMO 164+273 Y ME DA 27. SON SITUACIONES QUE SABEMOS QUE NO SON ACERTADAS PORQUE SI SUMAMOS SABEMOS QUE EL RESULTADO TIENE QUE SER MAYOR QUE AMBOS SUMANDOS O SI DIVIDO EL RESULTADO DEBE SER MENOR (PORQUE ESTOY REPARTIENDO) QUE EL DIVIDENDO. PUES BIEN, A PARTIR DE AHORA, ANTES DE RESOLVER UN PROBLEMA, VAMOS A REALIZAR UNA ESTIMACIÓN DEL RESULTADO, ESO QUIERE DECIR QUE VAMOS A HACER UNA APROXIMACIÓN (REDONDEO) DE LOS DATOS DEL PROBLEMA PARA VER APROXIMADAMENTE EL RESULTADO QUE ME VA A DAR. VAMOS A VER UN EJEMPLO. ANA HA RECORRIDO EL CAMINO DE CASA A LA PISCINA 7 VECES ESTA SEMANA. SI LA DISTANCIA ES DE 194 METROS ¿CUÁNTO HA RECORRIDO ENTRE TODOS LOS DÍAS? LA SOLUCIÓN SERÍA EL RESULTADO DE MULTIPLICAR 194 X 7 = 1.358 METROS. PERO ANTES DE ESO, NOSOTROS VAMOS A ESTIMAR (APROXIMAR) EL RESULTADO PARA SABER A QUÉ NÚMERO SE DEBE ACERCAR EL RESULTADO. LO QUE HAGO ES REDONDEAR EL 194 A UN NÚMERO AL QUE ME RESULTE FÁCIL CALCULAR. EN ESTE CASO LO REDONDEO AL 200, ASÍ LA APROXIMACIÓN QUE HAGO ES 7 X 200 = 1.400 METROS. ENTONCES YA SÉ QUE EL RESULTADO TIENE QUE SER UN NÚMERO CERCANO A 1.400, Y QUE NO PUEDE SER 140 PORQUE ME EQUIVOQUÉ AL PONER LOS CEROS O 14.000 PORQUE FALLÉ EN LA ORGANIZACIÓN DE LA MULTIPLICACIÓN Y PUSE UN NÚMERO DE MÁS. ESTIMAR ES MUY ÚTIL SOBRE TODO EN OPERACIONES CON DECIMALES PUES SI TENGO POR EJEMPLO QUE DIVIDIR 120 : 5,8 (EL RESULTADO ES 20,68) HAGO LA APROXIMACIÓN DEL DECIMAL AL 6, DIVIDO 120 : 6 (RESULTADO 20) Y YA SE QUE MI SOLUCIÓN TIENE QUE SER UN NÚMERO APROXIMADO A 20 ( YA SEA 20/19...) Y NO PUEDE SER 2,06 O 206,8 QUE SON ERRORES MUY FRECUENTES. POR TANTO YA SABÉIS, ESTE TEMA, ANTES DE RESOLVER UN PROBLEMA, HACEMOS UNA ESTIMACIÓN PARA SABER POR DONDE VA A ESTAR LA SOLUCIÓN QUE BUSCAMOS.

DEFINICIÓN DE POLÍGONO Un polígono es una figura geométrica que está compuesto por una línea cerrada y recta y su interior. Esta figura NO es un polígono porque la línea no está cerrada, pues por la parte superior está abierta. Esta figura SÍ es un polígono porque la línea que lo forma está cerrada y es recta. Esta figura NO es un polígono porque la línea que lo forma no es recta por un lado, sino que es curva. ELEMENTOS DE UN POLÍGONOComo elementos de un polígono podemos distinguir: lado, ángulo, vértice, diagonal, centro, radio y apotema. Vamos a ir viéndolos uno por uno:LADO: Cada una de las líneas que forman el polígono. En el ejemplo la línea roja es un lado. ¿Lo son también las azules? ÁNGULO: Compuestos por la abertura formada por dos lados contiguos (que se tocan). VÉRTICE: Son los puntos donde se unen los lados. ¿Cuántos vértices tendrá la figura de arriba? DIAGONAL: Segmento que une dos vértices no consecutivos, es decir que no estén juntos. ¿Cuál sería el segmento que une dos vértices consecutivos? CENTRO: Es el punto equidistante (que está a la misma distancia) de los lados y los vértices.RADIO: Es la distancia de un vértice hasta el centro.APOTEMA: Es la distancia desde el centro hasta el punto medio (mitad) de un lado.PERÍMETRO DE UN POLÍGONOPara calcular el perímetro de un polígono lo único que tenemos que hacer es medir todos los lados que lo componen y sumarlos. El resultado será el perímetro.CALCULA AHORA LOS PERÍMETROS DE LOS SIGUIENTE POLÍGONOS Vamos a sacar papel, lápiz y una regla que vamos a comenzar a elaborar nuestra unidad didáctica. La actividad consiste en dibujar un cuadrado y un triángulo (medidas libres), marcar en cada uno todos los elementos estudiados y calcular su perímetro. Juego sobre perímetros REQUIERE REPRODUCTOR MULTIMEDIA

VÍDEO SOBRE LOS POLÍGONOS EN ESTE APARTADO ENCONTRAMOS 2 CLASIFICACIONES DE LOS POLÍGONOS, UNA EN FUNCIÓN DE LOS LADOS QUE TIENE Y OTRA EN FUNCIÓN DE SUS ÁNGULOS.

• AUNQUE EN LOS DIBUJOS VEAMOS LOS POLÍGONOS DIBUJADOS DE ESA MANERA, SE PODRÍAN DIBUJAR DE FORMA DIFERENTE, CON LA CONDICIÓN QUE AL FINALIZAR LA FIGURA, ÉSTA TENGA EL NÚMERO DE LADOS CORRECTO.

POR EJEMPLO, EN LA IMAGEN DE ARRIBA VEMOS DIFERENTES POLÍGONOS A LOS DE ARRIBA, PERO QUE, AL TENER EL MISMO NÚMERO DE LADOS (Y VÉRTICES) FORMAN PARTE DE LA MISMA CLASIFICACIÓN. UN CUADRILÁTERO ES UN CUADRADO, PERO TAMBIÉN ES LA FIGURA AMARILLA QUE VEMOS EN LA IMAGEN.

• EN LA OTRA CLASIFICACIÓN DIFERENCIAMOS:

1. POLÍGONOS CONVEXO: SI SUS ÁNGULOS MIDEN MENOS DE 180º. SON LOS POLÍGONOS QUE ESTAMOS ACOSTUMBRADOS A VER. 2. POLÍGONOS CÓNCAVOS: AL MENOS UNO DE SUS ÁNGULOS MIDE MÁS DE 180º. LOS PODEMOS DIFERENCIAR PORQUE PARECE QUE EN UNO DE LOS LADOS LE HAN DADO UN "BOCADO", EL LADO SE DIBUJA HACIA DENTRO DEL POLÍGONO. ADEMÁS, UNA DE SUS DIAGONALES (CONTENIDOS PREVIOS) ES EXTERIOR. POLÍGONO REGULAR: TODOS LOS LADOS Y ÁNGULOS SON IGUALES. EN LA PRIMERA CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS POR SUS LADOS (PRIMERA IMAGEN) TODOS LOS POLÍGONOS SON REGULARES. EN EL SEGUNDO CUADRO (POLÍGONOS DE DIFERENTES COLORES) SON IRREGULARES PORQUE LOS LADOS Y ÁNGULOS NO SON IGUALES. CON QUE HAYA 1 LADO O ÁNGULO DIFERENTE AL RESTO ES SUFICIENTE PARA QUE EL POLÍGONO SEA IRREGULAR. ÁNGULO CENTRAL: PARTIMOS DEL CENTRO DEL POLÍGONO DONDE SE ENCUENTRA EL VÉRTICE. UNA VEZ MARCADO TRAZAMOS TODOS LOS RADIOS POSIBLES (CONTENIDOS PREVIOS) HASTA EL VÉRTICE CENTRAL. LA SUMA SIEMPRE VA A SER DE 360º. PARA SABER LO QUE MIDE CADA ÁNGULO SÓLO TENEMOS QUE DIVIDIR 360 (QUE ES EL TOTAL) ENTRE LA CANTIDAD DE RADIOS QUE HEMOS SACADO HACIA EL VÉRTICE CENTRAL. VAMOS A VER UN EJEMPLO EN LA SIGUIENTE IMAGEN. ¡¡ACTIVIDAD!! VAMOS A SACAR LA HOJA DE CONTINUACIÓN DE NUESTRA UNIDAD Y VAMOS A HACER UNA CLASIFICACIÓN (ORDENADA Y LIMPIA) DE LOS POLÍGONOS EN FUNCIÓN DE SUS LADOS. TENÉIS QUE DIBUJAR DOS POLÍGONOS DE CADA Y LA CONDICIÓN ES QUE UNO DE ELLOS DEBE SER CÓNCAVO Y EL OTRO CONVEXO (EXCEPTO EN EL TRIÁNGULO). *NOTA* USA LA REGLA PARA REALIZAR LOS DIBUJOS. JUEGO POLÍGONOS REGULARES JUEGO POLÍGONOS CÓNCAVOS Y CONVEXOS JUEGO SOBRE TODOS LOS CONTENIDOS DEL APARTADO

VIDEO SOBRE LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIAEN EL ANTERIOR APARTADO SOBRE LOS ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA, TENÍAMOS UNA ANOTACIÓN SOBRE QUE EL CONCEPTO DE DIÁMETRO Y RADIO ERAN IMPORTANTES. AHORA ES CUANDO VEMOS PORQUÉ.COMO PODEMOS APRECIAR EN LA IMAGEN, LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA ES LO MISMO QUE CALCULAR EL PERÍMETRO DEL CÍRCULO. ES DECIR, PARA PONER EL MISMO EJEMPLO, SI TU TIENES UNA PULSERA Y TE LA PONES EN LA MUÑECA ES CIRCULAR, PERO CUANDO LLEGAS A CASA, TE LA DESABROCHAS Y TE LA QUITA ES RECTA. PUES BIEN, ESA RECTA ES LO QUE QUEREMOS LLEGAR A MEDIR CON LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA.AHORA VAMOS A VER CÓMO SE CALCULA ESTA LONGITUD.PARA SU CÁLCULO SE UTILIZA UNA FORMULA QUE ES:LONGITUD= DIÁMETRO X PI (3,14) O LO QUE ES LO MISMOLONGITUD = RADIO X 2 X PI (3,14)ESTE NÚMERO PI QUE ES 3,14 (ES MUY IMPORTANTE QUE CONOZCAMOS SU VALOR, PUES NOS LO VAMOS A ENCONTRAR MUCHAS VECES A LO LARGO DEL COLEGIO, INSTITUTO...) ES EL NÚMERO DE VECES QUE ES EL DIÁMETRO DE UNA CIRCUNFERENCIA. MIRAD LA SIGUIENTE IMAGEN.LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA ES LA MISMA QUE EL DIÁMETRO (LÍNEA VERDE) 3,14 VECES. Y COMO EL DIÁMETRO YA SABEMOS QUE ES LO MISMO QUE DOS RADIOS, LA FÓRMULA TAMBIÉN ES VÁLIDA MULTIPLICANDO PI POR EL RADIO Y POR 2 (SE MULTIPLICA EL RADIO POR DOS PORQUE ES IGUAL AL DIÁMETRO)¡VAMOS A REALIZAR UNA ACTIVIDAD!SACA LA HOJA QUE CONTINÚA TU UNIDAD, EL COMPÁS Y UNA REGLA. VAS A DIBUJAR 3 CIRCUNFERENCIAS DE DIFERENTES TAMAÑOS. TIENES QUE CALCULAR LA LONGITUD DE CADA UNA DE ELLAS DE LAS DOS MANERAS QUE HEMOS APRENDIDO. SI NO TE DAN EL MISMO RESULTADO REPÁSALAS PORQUE HAS COMETIDO ALGÚN FALLO.JUEGO Y TEORÍA SOBRE LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA