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TEMA 9 RECTAS Y ÁNGULOS

CONTENIDOS PREVIOS

POSICIÓN DE DOS CIRCUNFERENCIAS EN EL PLANO

POSICIÓN DE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS EN UN PLANO

ÁNGULOS CONSECUTIVOS, ADYACENTES, OPUESTOS, COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO Y MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

REGULARIDADES EN UN PROBLEMA

CÁLCULO MENTAL

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RECTA, SEMIRRECTA Y SEGMENTORECTA: ES UNA LÍNEA QUE NO TIENE NI PRINCIPIO NI FIN.SEMIRRECTA: ES UNA RECTA DIVIDIDA EN DOS PARTES POR UN PUNTO. A ESTE PUNTO SE LE LLAMA ORIGEN.EN EL EJEMPLO PODEMOS VER UN PUNTO LLAMADO "A" QUE SERÍA EL ORIGEN. LA LÍNEA QUE HAY ANTES DEL ORIGEN SERÍA UNA SEMIRRECTA Y LA LÍNEA QUE HAY DESPUÉS DEL ORIGEN SERÍA OTRA SEMIRRECTA.SEGMENTO: EL SEGMENTO ES EL TRAMO DE RECTA QUE HAY ENTRE DOS PUNTOS. A ESTOS DOS PUNTOS SE LES LLAMA EXTREMOS.EN EL EJEMPLO LOS EXTREMOS SON LOS PUNTOS "A" Y "B". EL SEGMENTO SERÍA LA LÍNEA QUE VIENE EN NEGRITA ENTRE LOS EXTREMOS. (NO LA LÍNEA QUE QUEDA FUERA DE LOS EXTREMOS)POSICIÓN DE RECTAS EN UN PLANORECTAS PARALELAS:SON AQUELLAS RECTAS QUE NO TIENEN NINGÚN PUNTO EN COMÚN, ES DECIR, QUE NO SE TOCAN.RECTAS SECANTES: DOS RECTAS SON SECANTES CUANDO SE CORTAN EN UN PUNTO.RECTAS PARALELAS: SON DOS RECTAS (SECANTES PORQUE SE CORTAN EN UN PUNTO) QUE AL CORTARSE FORMAN 4 ÁNGULOS DE 90ºTIPOS DE ÁNGULOSÁNGULO RECTO:ES UN ÁNGULO QUE MIDE EXACTAMENTE 90ºÁNGULO AGUDO: ES UN ÁNGULO QUE MIDE MENOS DE 90ºÁNGULO OBTUSO: ES UN ÁNGULO QUE MIDE MÁS DE 90ºÁNGULO LLANO: ES UN ÁNGULO QUE MIDE EXACTAMENTE 180º (SE VE COMO UNA LÍNEA RECTA)JUEGO INTERACTIVO PARA TRABAJAR RECTAS Y ÁNGULOS REQUIERE ADOBE FLASH PLAYER (ABRIR EN ORDENADOR)JUEGO SOBRE LOS ÁNGULOS REQUIERE ADOBE FLASH PLAYER (ABRIR EN ORDENADOR)

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DOS CIRCUNFERENCIAS PUEDEN TENER LAS SIGUIENTES RELACIONES ENTRE SÍ EN FUNCIÓN DE DONDE ESTÁN SITUADAS UNA RESPECTO A LA OTRA O SI SE TOCAN O NO.NO TIENEN NINGÚN PUNTO EN COMÚN:CIRCUNFERENCIAS EXTERIORES:CIRCUNFERENCIAS INTERIORES:TIENEN UN PUNTO EN COMÚN (TANGENTES):EXTERIORES:INTERIORES:TIENEN DOS PUNTOS EN COMÚN (SECANTES):

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UNA RECTA PUEDE TENER LAS SIGUIENTES POSICIONES RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA:RECTA EXTERIOR: NO TIENE NINGÚN PUNTO EN COMÚN CON LA CIRCUNFERENCIA.RECTA TANGENTE:COMO YA HEMOS VISTO EN EL APARTADO ANTERIOR (POSICIÓN DE DOS CIRCUNFERENCIAS) CUANDO ES TANGENTE ES PORQUE TIENEN 1 PUNTO EN COMÚN.RECTA SECANTE:DE NUEVO APARECE UNA PALABRA QUE CONOCIMOS EN EL APARTADO ANTERIOR. POR TANTO, UNA RECTA ES SECANTE CUANDO TIENE 2 PUNTOS EN COMÚN CON LA CIRCUNFERENCIA.

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DOS ÁNGULOS QUE TIENEN EL MISMO VÉRTICE PUEDEN SER:ÁNGULOS CONSECUTIVOS: SON AQUELLOS QUE TIENEN UN LADO EN COMÚN.ÁNGULOS ADYACENTES:SON CONSECUTIVOS (ES DECIR, QUE TIENEN UN LADO EN COMÚN) Y SUMAN 180º. POR TANTO FORMARÁN UN ÁNGULO LLANO (LÍNEA RECTA)ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE:SON LOS ÁNGULOS QUE ESTÁN FORMADOS POR DOS RECTAS SECANTES (RECUÉRDALAS DE APARTADOS ANTERIORES)ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS:SON DOS ÁNGULOS CONSECUTIVOS QUE SUMAN ENTRE SÍ 90º.ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS:SON DOS ÁNGULOS QUE SUMAN ENTRE ELLOS 180º. ¿CONOCES QUE TIPOS DE ÁNGULOS QUE YA CONOCEMOS SON SUPLEMENTARIOS?PODRÍAMOS DECIR QUE TODO LO PODRÍAMOS INCLUIR EN UNO DE LOS 5 TIPOS DE ÁNGULOS QUE HEMOS VISTO EN EL APARTADO YA QUE TODOS LOS ÁNGULOS TIENEN SU CARACTERÍSTICA. ¿SABES CUÁL?

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PARA ESTE APARTADO VAMOS A NECESITAR EL COMPÁS Y LA REGLA.VÍDEO SOBRE LA BISECTRIZ Y CÓMO HACERLALA BISECTRIZDE UN ÁNGULO ES UNA SEMIRRECTA QUE SE COMIENZA A TRAZAR DESDE EL VÉRTICE Y DIVIDE EL ÁNGULO INICIAL EN DOS ÁNGULOS EXACTAMENTE IGUALES.VAMOS A VER AHORA LOS PASOS QUE HAY QUE SEGUIR PARA TRAZAR UNA BISECTRIZ Y MIENTRAS, LA VAMOS A REALIZAR NOSOTROS TAMBIÉN, POR TANTO, SACAD LA HOJA QUE CONTINÚA VUESTRA UNIDAD, UN LÁPIZ, EL COMPÁS Y UNA REGLA.PRIMER PASO: ABRO EL COMPÁS CON LA MEDIDA QUE QUIERA Y PINCHO EN EL VÉRTICE DEL ÁNGULO. ENTONCES TRAZO UN ARCO QUE CORTE LOS DOS LADOS DEL ÁNGULO. (FIGURA 1)SEGUNDO PASO:PINCHO EL COMPÁS EN EL PUNTO DONDE SE HAN UNIDO EL ARCO QUE TRACÉ ANTES CON EL LADO DEL ÁNGULO Y TRAZO UN ARCO. (FIGURA 2)TERCER PASO:VUELVO A REALIZAR LA MISMA OPERACIÓN QUE EN EL SEGUNDO PASO PERO DESDE EL OTRO LADO DEL ÁNGULO. (FIGURA 3)CUARTO PASO:DEJO EL COMPÁS Y COJO LA REGLA. PONGO EN LÍNEA CON LA REGLA EL VÉRTICE DEL ÁNGULO CON EL CENTRO DE LA CRUZ QUE HEMOS TRAZADO UNIENDO LOS DOS ARCOS Y TRAZAMOS UNA LÍNEA RECTA. (FIGURA 4)¡Y YA HABRÍAMOS TRAZADO LA BISECTRIZ!¿HEMOS SIDO CAPACES?VÍDEO SOBRE LA MEDIATRIZ Y CÓMO TRAZARLAANTES HEMOS VISTO QUE LA BISECTRIZ SE TRAZA EN UN ÁNGULO Y LO PARTÍA EN DOS. PUES BIEN, AHORA LA MEDIATRIZ VA A PARTIR UN SEGMENTO (¿QUÉ ERA UN SEGMENTO?) EN DOS PARTES IGUALES.IGUAL QUE ANTES, COGEMOS LÁPIZ, LA HOJA DE LA UNIDAD, COMPÁS Y REGLA Y VAMOS A COMENZAR A PRACTICAR.PRIMER PASO:ABRO MI COMPÁS UN POCO MÁS DE LA MITAD DEL SEGMENTO. PARA ELLO PUEDO USAR LA REGLA PARA MEDIR EL SEGMENTO Y LA APERTURA DEL COMPÁS. ENTONCES PINCHO EN UN EXTREMO DEL SEGMENTO (CONTENIDO ANTERIOR) Y TRAZO UN ARCO. (FIGURA 1)SEGUNDO PASO:CON EL COMPÁS EN LA MISMA POSICIÓN CON LA QUE HEMOS TRAZADO EL PRIMER ARCO, PINCHAMOS EN EL OTRO EXTREMO DEL SEGMENTO Y TRAZAMOS OTRO ARCO QUE CORTE EL PRIMER ARCO DOS VECES (POR ENCIMA DEL SEGMENTO Y POR DEBAJO, LOS PUNTOS P Y Q) (FIGURA 2)TERCER PASO:DEJO EL COMPÁS Y COJO LA REGLA. TRAZO UNA RECTA QUE PASO POR LOS PUNTOS P Y Q. (FIGURA 3)¡MEDIATRIZ TRAZADA!¿NOS HA SALIDO?

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EN EL ANTERIOR TEMA VIMOS COMO APARTADO RELATIVO A LOS PROBLEMAS LA APROXIMACIÓN (ESTIMACIÓN O REDONDEO), MUY IMPORTANTE PARA HACER UN CÁLCULO MÁS SENCILLO QUE EL EXIGIDO POR EL PROBLEMA, Y CONOCER LA APROXIMACIÓN DE LA SOLUCIÓN.EN ESTE TEMA VAMOS A TRABAJAR LAS REGULARIDADES (SECUENCIAS), EN LAS QUE EL PROBLEMA SIGUE UN DETERMINADO PATRÓN.EL PATRÓN ES LA SUCESIÓN DE SIGNOS QUE CONSTRUYEN UNA REGLA POR REPETICIÓN.EN ESTOS EJEMPLOS LO VAMOS A VER MÁS CLARO:EN ESTA SERIE 2, 4, 6, 8, 10.... EL PATRÓN SERÍA SUMAR 2 AL NÚMERO ANTERIOR.IMAGINA QUE QUIERES HACER UNA PULSERA CON MATERIALES HECHOS POR TI. PARA CREAR LA PULSERA METES EN EL HILO 2 MACARRONES PINTADOS DE ROJO, DOS BOLITAS AZULES Y LA INICIAL DE TU NOMBRE. PUES ESE SERÁ TU PATRÓN, ES DECIR, SIEMPRE DESPUÉS DE METER EL 2º MACARRÓN ROJO IRÁ UNA BOLITA AZUL Y DESPUÉS DE LA 2ª BOLITA AZUL VA LA INICIAL DE TU NOMBRE Y DE NUEVO VUELTA A EMPEZAR.EN ESTA IMAGEN, DONDE VEMOS 4 FIGURAS, EL PATRÓN ES AÑADIR UN CÍRCULO MÁS A LAS FILAS Y PONER UN CÍRCULO NEGRO MÁS QUE EN LA FILA DE ABAJO. ¿CUÁNTOS CÍRCULOS TENDRÍAN LAS FILAS DE UNA 5ª FIGURA? ¿Y CUÁNTOS CÍRCULOS NEGROS TENDRÍA LA FILA DE ARRIBA?ESTA ÚLTIMA SERIE ES UNA DE LAS QUE MÁS SE UTILIZA EN ESTE CONTENIDO (REGULARIDADES), SE CONSTRUYEN TRIÁNGULOS CON CERILLAS (FÓSFOROS) Y CADA VEZ SE AÑADE UN TRIÁNGULO MÁS, PERO PARA ELLO SÓLO SE AÑADEN DOS CERILLAS, PUES UNO DE LOS LADOS DEL NUEVO TRIÁNGULO YA ESTÁ HECHO DEL TRIÁNGULO ANTERIOR. POR LO TANTO EL PATRÓN SERÍA AUMENTAR 1 TRIÁNGULO Y 2 CERILLAS.¿SABRÍAS RESOLVER ESTE PROBLEMA?¿CUÁLES SERÍAN LAS 5 SIGUIENTES FLECHAS?

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EN ESTE TEMA VAMOS A SEGUIR PRACTICANDO UN APARTADO MUY MUY MUY IMPORTANTE COMO ES LA MULTIPLICACIÓN (Y NOSOTROS TRABAJAREMOS TAMBIÉN LA DIVISIÓN) DE NÚMEROS DECIMALES Y NATURALES POR LA UNIDAD (1) SEGUIDA DE CEROS.COMO YA HEMOS VISTO EN OTROS TEMAS DURANTE EL CURSO, NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN ES DECIMAL (UNA UNIDAD SUPERIOR ES IGUAL A DIEZ UNIDADES INFERIORES), POR LO TANTO UTILIZAMOS MUCHO ESTE TIPO DE MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES PARA PASAR, POR EJEMPLO, DE UNA UNIDAD DE MEDIDA A OTRA.SI VAMOS A MULTIPLICAR UN NÚMERO NATURAL POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS ÚNICAMENTE TENEMOS QUE AÑADIR AL NÚMERO LA MISMA CANTIDAD DE CEROS QUE TIENE DETRÁS LA UNIDAD (1).POR EJEMPLO: 123 X 1000= COLOCO EL NÚMERO (123) Y DESPUÉS LE AÑADO LOS CEROS, QUE EN ESTE CASO SON 3, POR LO QUE LA SOLUCIÓN SERÁ 123.000.98 X 10.000= VUELVO A COLOCAR EL NÚMERO (98) Y LE AÑADO LOS CEROS, QUE EN ESTE CASO SON 4. LA SOLUCIÓN SERÁ 980.000.TODAS LAS OPERACIONES DE UNIDAD SEGUIDA DE CEROS DEBEMOS HACERLAS EN HORIZONTAL , NO EN VERTICAL.LAS MULTIPLICACIONES DE NÚMEROS DECIMALES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS SON ALGO MÁS COMPLEJAS. AQUÍ, ANTES DE AÑADIR LOS CEROS DEBEMOS MOVER LA COMA HACIA LA DERECHA.EN ESTE VÍDEO VEMOS CLARAMENTE CÓMO DEBEMOS HACERLO. JUEGO PARA PRACTICAR MULTIPLICACIONES DE UNIDAD SEGUIDA DE CEROS POR DECIMALESAHORA VAMOS A VER CÓMO SERÍA LA DIVISIÓN DE UN NÚMERO NATURAL POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS.PODEMOS ENCONTRAR TRES CASOS:QUE EL DIVIDENDO TENGA CEROS AL FINAL, ENTONCES ELIMINAMOS LOS MISMOS CEROS QUE TENGA EL DIVISOR:POR EJEMPLO: 340.000 : 100 = SE ELIMINA AL DIVIDENDO (340.000) DOS CEROS ÚNICAMENTE, PUES EL DIVISOR SÓLO TIENE DOS CEROS (100) POR LO QUE EL RESULTADO ME QUEDARÍA 3.400.QUE EL DIVIDENDO SEA UN NÚMERO NATURAL, ENTONCES DESPLAZAMOS LA COMA HACIA LA IZQUIERDA TANTOS LUGARES (NÚMEROS) COMO CEROS TENGA EL DIVISOR: POR EJEMPLO: 37.465 : 1.000 = AL SER EL DIVIDENDO UN NÚMERO NATURAL QUE NO TIENE CEROS LO QUE TENEMOS QUE HACER ES DESPLAZAR LA COMA (QUE COMO YA HEMOS VISTO, CUANDO EL NÚMERO NO TIENE DECIMALES LA COMA SE COMIENZA A MOVER DESDE EL FINAL DEL NÚMERO, EN ESTE CASO LA COMA SE ENCONTRARÍA A LA DERECHA DEL 5 = 37.465,). COMO EL DIVISOR TIENE 3 CEROS DESPLAZO LA COMA 3 VECES HACIA LA IZQUIERDA QUEDANDO EL RESULTADO ASÍ = 37,465.QUE EL DIVIDENDO SEA UN NÚMERO DECIMAL, ENTONCES DESPLAZAMOS LA COMA DESDE DONDE ESTÉ HACIA LA IZQUIERDA TANTOS LUGARES COMO CEROS TENGA EL DIVISOR: POR EJEMPLO: 19034,76 : 1.000 = COMO EL DIVISOR TIENE 3 CEROS DESPLAZO LA COMA HACIA LA IZQUIERDA TRES NÚMEROS MÁS ALLÁ, POR LO QUE QUEDARÍA ASÍ = 19,03476. OTRO EJEMPLO. AHORA NOS ENCONTRAMOS CON ESTE CASO: 1,2 :100 = AHORA TENGO QUE HACER DOS DESPLAZAMIENTOS, PERO SÓLO TENGO UN NÚMERO A LA IZQUIERDA DE LA COMA (EL 1). LO QUE HAGO ES MOVER OTRO LUGAR LA COMA Y EN ESE HUECO COLOCAR UN CERO. EL RESULTADO SERÍA 0,012. EJERCICIO PARA PRACTICAR LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROSEJERCICIOS PARA PRACTICAR LA DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROSEJERCICIOS PARA PRACTICAR LA DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS