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2.Representación de puntos en un plano

VIDEO EXPLICATIVO SOBRE LA REPRESENTACIÓN DE PUNTOS EN UN PLANOPARA REPRESENTAR PUNTOS EN UN PLANO LO PRIMERO QUE TENEMOS QUE HACER ES, CON UNA REGLA, TRAZAR LOS EJES:COMO VEIS EN LA IMAGEN DE LA DERECHA, ENCONTRAMOS ELEJE DE ORDENADAS(TAMBIÉN LLAMADOEJE VERTICALO "Y")IGUALMENTE, VEMOS TAMBIÉN ELEJE DE ABCISAS(TAMBIÉN LLAMADOEJE HORIZONTALO "X")EL PUNTO EN EL QUE SE CRUZAN AMBOS EJES (QUE EN EL GRÁFICO NOS LO REPRESENTAN CON UN "O" SE DENOMINAORIGEN DE COORDENADASAHORA OBSERVAD LA IMAGEN DE ARRIBA PARA VER CÓMO REPRESENTAMOS LOS PUNTOS EN EL PLANO (IMPORTANTE)SIEMPRE CON LA AYUDA DE UNA REGLA, TRAZAMOS UNA LÍNEA DESDE CADA UNO DE LOS EJES PARA QUE COINCIDAN EN UN PUNTO.CUANDO QUEREMOS LEER O ESCRIBIR LAS COORDENADAS (LOS DOS NÚMEROS QUE APARECEN EN LA IMAGEN ENTRE PARÉNTESIS), DEBEMOS TENER EN CUENTA QUEEL PRIMER NÚMERO REPRESENTA EL EJE DE ABCISAS Y EL SEGUNDO NÚMERO EL EJE DE ORDENADAS.¿ALGUIEN SABRÍA DECIRME A QUÉ FAMOSO JUEGO PODRÍAMOS JUGAR EN CLASE CON LOS EJES DE COORDENADAS?JUEGO PARA TRABAJAR EL CONTENIDO

TEMA 8POSICIÓN Y MOVIMIENTOS EN EL PLANO

1.Medida de ángulos

¿PODRÍAMOS SABER APROXIMADAMENTE EL ÁNGULO QUE FORMAN EN CADA FIGURA LOS BRAZOS?

3. Simetría

VIDEO SOBRE LA SIMETRÍADECIMOS QUE UNA FIGURA ES SIMÉTRICA CUANDO, AL DIVIDIR LA IMAGEN EN DOS MITADES CON UNA LÍNEA (EJE DE SIMETRÍA) LA FIGURA QUEDA DIVIDIDA EN DOS PARTES EXACTAMENTE IGUALES.SI NOS FIJAMOS EN LA ÚLTIMA IMAGEN, EL EJE DE SIMETRÍA SERÍA LA LÍNEA FORMADA CON PINCHOS AMARILLOS DEL CENTRO. A AMBOS LADOS ENCONTRAMOS EL MISMO NÚMERO DE PINCHOS COLOCADOS A LA MISMA DISTANCIA DEL EJE DE SIMETRÍA.HASTA AQUÍ HEMOS HABLADO SOBRE LA PRIMERA PARTE DEL VÍDEO, ES DECIR, VEMOS LA SIMETRÍA EN UNA SOLA FIGURA. AHORA VAMOS A DESCUBRIR CUANDO DOS FIGURAS SON SIMÉTRICAS.SIEMPRE QUE TRABAJEMOS LA SIMETRÍA, DEBE HABER UN EJE DE SIMETRÍA, YA SEA EN UNA FIGURA O CON DOS. DECIMOS QUE DOS FIGURAS SON SIMÉTRICAS CUANDO:SUS PUNTOS ESTÁN A LA MISMA DISTANCIA DEL EJE DE SIMETRÍA. (EN EL VÍDEO HAY UN EJEMPLO EN EL QUE SE VE MUY CLARO).LAS FIGURAS SERÁN IDÉNTICAS, PERO CADA UNA MIRARÁ HACIA UN LADO.EN EL CASO DE SIMETRÍA EXTERNA PODEMOS VER COMO LA CHIMENEA EN UNA LADO ESTÁ A LA IZQUIERDA Y EN EL OTRO ESTÁ A LA DERECHA.EN ESTA PÁGINA PODRÁS ENCONTRAR FICHAS IMPRIMIBLES PARA TRABAJAR LA SIMETRÍA TANTO INTERNA (UNA FIGURA) COMO EXTERNA (DOS FIGURAS) PINCHA AQUÍ PARA ACCEDER A LA PÁGINA

4.Traslaciones

LA TRASLACIÓN ES, COMO SU PROPIO NOMBRE INDICA, TRASLADAR O MOVER UNA FIGURA HACIA UN LADO, YA SEA DERECHA, IZQUIERDA, ARRIBA O ABAJO.AQUÍ, A DIFERENCIA DE LAS FIGURAS SIMÉTRICAS, LOS DOS BARCOS MIRAN HACIA EL MISMO LADO, LO ÚNICO QUE HA VARIADO ES LA POSICIÓN.¿POR QUÉ?

5. Giros

LOS GIROS PUEDEN SER EN SENTIDO POSITIVO Y NEGATIVO:SON POSITIVOS CUANDO GIRAN EN SENTIDO CONTRARIO A LAS AGUJAS DEL RELOJ (HACIA LA IZQUIERDA)SON NEGATIVOS CUANDO SIGUEN EL SENTIDO DE LAS AGUJAS DEL RELOJ (HACIA LA DERECHA)COMO VEMOS EN LA IMAGEN, EL SENTIDO HORARIO SERÍA .................................. Y EL SENTIDO ANTIHORARIO SERÍA EL..............................PARA TRABAJAR EL SENTIDO DE LOS GIROS NECESITAREMOS EL TRANSPORTADOS, PUES, ADEMÁS DEL SENTIDO DEL GIRO, DEBEMOS SABER LOS GRADOS EN LOS QUE SE HA GIRADO.EJEMPLO DE GIRO EN SENTIDO POSITIVO MUY GRÁFICO.

6. Escalas en planos y mapas

VÍDEO EXPLICATIVO ESCALAS Y MAPASMUY IMPORTANTE SABER TRABAJAR CON LAS UNIDADES DE MEDIDA (METROS, CENTÍMETROS...) QUE YA VIMOS EN TEMAS ANTERIORES PARA PODER HACER CON ÉXITO ESTE APARTADO DEL TEMA.LOS PLANOS Y MAPAS SON REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA REALIDAD A TAMAÑO REDUCIDO. LA VISTA DE PLANOS Y MAPAS SE HACE DESDE ARRIBA.PARA CONOCER LAS DISTANCIAS REALES DEL MAPA UTILIZAMOS UNA ESCALA NUMÉRICA O UNA ESCALA GRÁFICA.LA ESCALA NUMÉRICA (LA DE ARRIBA EN LA IMAGEN) REPRESENTA LOS CENTÍMETROS REALES QUE HAY POR CADA CENTÍMETRO DEL MAPA O PLANO. EN EL EJEMPLO, 1 CENTÍMETRO DEL MAPA REPRESENTA 10.000 CENTÍMETROS DE LA REALIDAD (100 METROS). SIEMPRE SE EXPRESA 1:X (NÚMERO CUALQUIERA). ESTO QUIERE DECIR QUE EL PLANO O MAPA ES 10.000 VECES MÁS GRANDE QUE LA REALIDAD.LA ESCALA GRÁFICA (RECTA BLANCA Y NEGRA DE DEBAJO) NOS INDICA CUÁNTOS KILÓMETROS O METROS HAY EN LA REALIDAD POR CADA SEGMENTO DE LA RECTA. VAMOS A VER UN EJEMPLO.ESCALA GRÁFICAEN ESTE MAPA DE ANDALUCÍA SU ESCALA GRÁFICA NOS INDICA QUE CADA TRAMO DE ESA DISTANCIA EN EL PLANO REPRESENTA 50 KILÓMETROS EN LA REALIDAD. PARA SABER LA MEDIDA EXACTA DEBERÍAMOS SIEMPRE MEDIR CON UNA REGLA LA ESCALA GRÁFICA Y ASÍ SABER SU MEDIDA REAL.EN NUESTRO EJEMPLO, LA ESCALA GRÁFICA MIDE 1,5 CM, POR TANTO 50 KILÓMETROS EN LA REALIDAD REPRESENTAN 1,5 CENTÍMETROS EN EL PLANO. SI TRAZAMOS UNA LÍNEA RECTA DESDE HUELVA HASTA SEVILLA VEMOS QUE EN EL MAPA SON 3 CENTÍMETROS (ES DECIR, DOS VECES 1,5 QUE ES SU ESCALA), POR TANTO LA DISTANCIA ENTRE HUELVA Y SEVILLA SERÁ DE APROXIMADAMENTE 100 KILÓMETROS (DOS VECES LA ESCALA GRÁFICA). ESCALA NUMÉRICAVAMOS CON UN EJEMPLO AHORA DE LA ESCALA NUMÉRICA. VAMOS A IMAGINAR QUE ESTE PLANO DE UNA CASA ESTÁ DIBUJADO A ESCALA 1:100, ES DECIR, ES 100 VECES MÁS GRANDE EN LA REALIDAD. SI QUIERO SABER LO QUE MIDE POR EJEMPLO LA COCINA LO QUE TENGO QUE HACER ES MEDIR EL PLANO Y MULTIPLICAR EL RESULTADO POR 100 PARA SABER SU MEDIDA REAL.EL LARGO DE LA COCINA MIDE 3 CENTÍMETROS, POR LO QUE EN LA REALIDAD MEDIRÁ 3 X 100= 300 CENTÍMETROS QUE ES LO MISMO QUE 3 METROS (ASÍ ES COMO DEBERÍAIS EXPRESARLO VOSOTROS) MIENTRAS QUE EL ANCHO DE LA HABITACIÓN MIDE 1,8 CENTÍMETROS POR LO QUE EN LA REALIDAD SERÍA 1,8 X 100= 180 CENTÍMETROS= 1,8 METROS.PUNTO CLASSDOJOCALCULA LA MEDIDA DE LAS TRES HABITACIONES SIGUIENDO EL MISMO PROCEDIMIENTO QUE HE UTILIZADO YO EN LA EXPLICACIÓN ANTERIOR. PUEDES GANAR HASTA ¡¡3 PUNTOS!!1 PUNTO POR CADA HABITACIÓN BIEN CALCULADA (CON RESULTADO FINAL EN METROS).SI FALLAS TODAS TE PONGO UN PUNTO POR EL ESFUERZO.

7. Estimar resultados

UNA DE LAS DIFICULTADES QUE TENEMOS A LA HORA DE RESOLVER PROBLEMAS ES QUE, POR ERRORES EN LOS CÁLCULOS O EN EL PLANTEAMIENTO DE LA RESOLUCIÓN, EN OCASIONES PONEMOS RESULTADOS ABSURDOS, ES DECIR, UN RESULTADO IMPOSIBLE O MUY ALEJADO DE LA REALIDAD.POR EJEMPLO, TENEMOS QUE DIVIDIR 10:2 Y EL RESULTADO ME DA 20. O SUMO 164+273 Y ME DA 27.SON SITUACIONES QUE SABEMOS QUE NO SON ACERTADAS PORQUE SI SUMAMOS SABEMOS QUE EL RESULTADO TIENE QUE SER MAYOR QUE AMBOS SUMANDOS O SI DIVIDO EL RESULTADO DEBE SER MENOR (PORQUE ESTOY REPARTIENDO) QUE EL DIVIDENDO.PUES BIEN, A PARTIR DE AHORA, ANTES DE RESOLVER UN PROBLEMA, VAMOS A REALIZAR UNA ESTIMACIÓN DEL RESULTADO, ESO QUIERE DECIR QUE VAMOS A HACER UNA APROXIMACIÓN (REDONDEO) DE LOS DATOS DEL PROBLEMA PARA VER APROXIMADAMENTE EL RESULTADO QUE ME VA A DAR.VAMOS A VER UN EJEMPLO.ANA HA RECORRIDO EL CAMINO DE CASA A LA PISCINA 7 VECES ESTA SEMANA. SI LA DISTANCIA ES DE 194 METROS ¿CUÁNTO HA RECORRIDO ENTRE TODOS LOS DÍAS?LA SOLUCIÓN SERÍA EL RESULTADO DE MULTIPLICAR 194 X 7 = 1.358 METROS.PERO ANTES DE ESO, NOSOTROS VAMOS A ESTIMAR (APROXIMAR) EL RESULTADO PARA SABER A QUÉ NÚMERO SE DEBE ACERCAR EL RESULTADO.LO QUE HAGO ES REDONDEAR EL 194 A UN NÚMERO AL QUE ME RESULTE FÁCIL CALCULAR. EN ESTE CASO LO REDONDEO AL 200, ASÍ LA APROXIMACIÓN QUE HAGO ES 7 X 200 = 1.400 METROS.ENTONCES YA SÉ QUE EL RESULTADO TIENE QUE SER UN NÚMERO CERCANO A 1.400, Y QUE NO PUEDE SER 140 PORQUE ME EQUIVOQUÉ AL PONER LOS CEROS O 14.000 PORQUE FALLÉ EN LA ORGANIZACIÓN DE LA MULTIPLICACIÓN Y PUSE UN NÚMERO DE MÁS.ESTIMAR ES MUY ÚTIL SOBRE TODO EN OPERACIONES CON DECIMALES PUES SI TENGO POR EJEMPLO QUE DIVIDIR 120 : 5,8 (EL RESULTADO ES 20,68) HAGO LA APROXIMACIÓN DEL DECIMAL AL 6, DIVIDO 120 : 6 (RESULTADO 20) Y YA SE QUE MI SOLUCIÓN TIENE QUE SER UN NÚMERO APROXIMADO A 20 ( YA SEA 20/19...) Y NO PUEDE SER 2,06 O 206,8 QUE SON ERRORES MUY FRECUENTES.POR TANTO YA SABÉIS, ESTE TEMA, ANTES DE RESOLVER UN PROBLEMA, HACEMOS UNA ESTIMACIÓN PARA SABER POR DONDE VA A ESTAR LA SOLUCIÓN QUE BUSCAMOS.

8. Cálculo mental I

YA SABÉIS QUE EL CÁLCULO MENTAL ES IMPORTANTE EN CADA UNIDAD, YA NO SÓLO PORQUE ENTRE EN EL EXAMEN (QUE ENTRARÁ) SINO PORQUE SON ESTRATEGIAS QUE OS VAN A SERVIR A LO LARGO DE TODA VUESTRA VIDA PARA HACER CÁLCULOS DIFÍCILES DE MANERA MÁS SENCILLA.EN LA PRIMERA PARTE DEL APARTADO VAMOS A VER CÓMO CALCULAR MULTIPLICACIONES POR 0,2.ENCONTRAMOS DOS FORMAS DE RESOLVER EL CÁLCULO DE MANERA CORRECTA:LA PRIMERA FORMA (COMPLEJA POR TENER QUE HACER DOS OPERACIONES) SE LLEVARÁ A CABO MULTIPLICANDO EL NÚMERO PRIMERO POR 2 Y EL RESULTADO QUE OBTENGAS SE DIVIDE ENTRE 10:EJEMPLO: 39 X 0,2 = 39 X 2 = 78 : 10 = 7,8 645 X 0,2 = 645 X 2 = 1290 : 10 = 129LA SEGUNDA FORMA (COMPLEJA POR TENER QUE SACAR UN DECIMAL) SE REALIZA CON UNA SOLA OPERACIÓN QUE SERÍA DIVIDIR ENTRE 5. LOS DECIMALES SE SACARÍAN SI EL NÚMERO NO FUERA DIVISIBLE ENTRE 5 (ES DECIR, QUE NO TERMINARA EN 0 o 5 COMO YA VIMOS EN LOS CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD):EJEMPLO: 81 X 0,2 = 81 : 5 = 16,2 493 X 0,2 = 493 : 5 = 98,6ESCRIBE 4 NÚMEROS Y PÁSASELOS A TU COMPAÑERO DE ENFRENTE. TIENE QUE RESOLVER DOS NÚMEROS CON LA PRIMERA FORMA Y DOS NÚMEROS CON LA SEGUNDA. UTILIZA A PARTIR DE AHORA LA QUE TE HAYA RESULTADO MÁS FÁCIL, AUNQUE SIEMPRE PUEDES UTILIZAR LAS DOS FORMAS PARA COMPROBAR QUE EL RESULTADO ES CORRECTO.

9. Cálculo mental II

YA SABÉIS QUE EL CÁLCULO MENTAL ES IMPORTANTE EN CADA UNIDAD, YA NO SÓLO PORQUE ENTRE EN EL EXAMEN (QUE ENTRARÁ) SINO PORQUE SON ESTRATEGIAS QUE OS VAN A SERVIR A LO LARGO DE TODA VUESTRA VIDA PARA HACER CÁLCULOS DIFÍCILES DE MANERA MÁS SENCILLA.EN LA SEGUNDA PARTE DEL APARTADO VAMOS A VER CÓMO CALCULAR DIVISIONES ENTRE 0,2.ENCONTRAMOS DOS FORMAS DE RESOLVER EL CÁLCULO DE MANERA CORRECTA:LA PRIMERA FORMA (COMPLEJA POR TENER QUE HACER DOS OPERACIONES) SE LLEVARÁ A CABO MULTIPLICANDO EL NÚMERO PRIMERO POR 10 Y EL RESULTADO QUE OBTENGAS SE DIVIDE ENTRE 2.EJEMPLO: 39 : 0,2 = 39 X 10 = 390 : 2 = 195 645 : 0,2 = 645 X 10 = 6450 : 2 = 3225LA SEGUNDA FORMA SÓLO REQUIERE UNA OPERACIÓN. LO QUE HACEMOS ES MULTIPLICAR EL NÚMERO POR 5 Y YA TENEMOS EL RESULTADO.EJEMPLO: 71 : 0,2 = 71 X 5 = 355 367 : 0,2 = 367 X 5 = 1835ESCRIBE 4 NÚMEROS Y PÁSASELOS A TU COMPAÑERO DE ENFRENTE. TIENE QUE RESOLVER DOS NÚMEROS CON LA PRIMERA FORMA Y DOS NÚMEROS CON LA SEGUNDA. UTILIZA A PARTIR DE AHORA LA QUE TE HAYA RESULTADO MÁS FÁCIL, AUNQUE SIEMPRE PUEDES UTILIZAR LAS DOS FORMAS PARA COMPROBAR QUE EL RESULTADO ES CORRECTO.

10.Repaso final