Matemáticas

La Sucesión de Fibonacci y el número áureo

Luna RuizMaría RumínRafa Morales

Fibonacci

El número áureo

La sucesión de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci, en ocasiones también conocida como secuencia de Fibonacci o incorrectamente como serie de Fibonacci, es en sí una sucesión matemática infinita. Consta de una serie de números naturales que se suman de a 2, a partir de 0 y 1. Básicamente, la sucesión de Fibonacci se realiza sumando siempre los últimos 2 números (Todos los números presentes en la sucesión se llaman números de Fibonacci) de la siguiente manera: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34...

¿Quién fue Fibonacci?

Fibonacci fue un matemático italiano del siglo XIII, el primero en describir esta sucesión matemática. Se dice que sus conocimientos en aritmética y matemáticas crecieron enormemente con los métodos hindúes y árabes que aprendió durante su estancia en el norte de África y luego de años de investigación, Fibonacci dió con interesantes avances. Algunos de sus aportes refieren a la geometría, la aritmética comercial y los números irracionales, además de haber sido vital para desarrollar el concepto del cero.

¿Qué es lo asombroso de esta secuencia o sucesión matemática tan simple y clara? Que está presente prácticamente en todas las cosas del universo, tiene toda clase de aplicaciones en matemáticas, computación y juegos, y que aparece en los más diversos elementos biológicos.

Ejemplos claros son la disposición de las ramas de los árboles, las semillas de las flores, las hojas de un tallo, otros más complejos y aún mucho más sorprendentes es que también se cumple en los huracanes e incluso hasta en las galaxias enteras, desde donde obtenemos la idea del espiral de Fibonacci. Un espiral de Fibonacci es una serie de cuartos de círculo conectados que se pueden dibujar dentro de una serie de cuadros regulados por números de Fibonacci para todas las dimensiones. Entre sí, los cuadrados encajan a la perfección como consecuencia de la naturaleza misma de la sucesión, en donde cualquier cifra es igual a la suma de las dos anteriores. El espiral o rectángulo resultante es conocido como el espiral dorado y el rectángulo de oro.

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El número áureo

El número áureo (también llamado número de oro, razón extrema y media,1​ razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción2​) es un número irracional,3​ representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias. La ecuación se expresa de la siguiente manera:

Leonardo Da Vinci reflejo la proporción áurea del cuerpo humano en el hombre de Vitrubio. -La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo. -La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos. -La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla. -La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es Φ. -La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz -Es Φ la relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea inter-pupilar -Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene Φ, o el de la aorta con sus dos ramas terminales (ilíacas primitivas).